ウェーブレット ファミリの紹介
このツールボックスには、特に役に立つと証明済みの数多くのウェーブレットのファミリが含まれています。いくつかのウェーブレット ファミリを次に紹介します。
このツールボックスに含まれているウェーブレットを可視化できます。
解析 Morse、Morlet、および Bump ウェーブレットを時間と周波数で可視化するには、
cwtfilterbank
を使用します。直交ウェーブレットおよび双直交ウェーブレットを時間と周波数で可視化するには、
dwtfilterbank
を使用します。Meyer ウェーブレット、Morlet ウェーブレット、ガウス ウェーブレット、Mexican Hat ウェーブレット、Shannon ウェーブレットなどの他のウェーブレットを時間で可視化するには、
wavefun
を使用します。ウェーブレット パケットを表示するには、
wpfun
を使用します。ウェーブレット ファミリの詳細情報を入手するには、
waveinfo
を使用します。
Haar
ウェーブレットに関する説明は、1 番目であり最も単純な Haar ウェーブレットから始まります。Haar ウェーブレットは不連続であり、ステップ関数に似ています。Daubechies db1
と同じウェーブレットを表します。
Daubechies
ウェーブレット研究の世界で第一人者の一人である Ingrid Daubechies が、コンパクトにサポートされる正規直交ウェーブレットと呼ばれるものを発明しました。これによって、離散ウェーブレット解析が実用的なものになりました。
Daubechies ファミリのウェーブレットは dbN
と記述されます。ここで、N
は次数であり、db
はウェーブレットの "姓" です。db1
ウェーブレットは、上記のとおり、Haar
ウェーブレットと同じです。ファミリの次の 9 メンバーのウェーブレット関数の psi を次に示します。
このファミリの主な性質については、MATLAB® コマンド ラインから「waveinfo('db')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Daubechies ウェーブレット: dbN を参照してください。
双直交
このウェーブレットのファミリは、信号およびイメージの再構成に必要な線形位相の性質を示します。1 つを分解 (左側)、もう 1 つを再構成 (右側) に、同じ単一のウェーブレットではなく 2 つのウェーブレットを使用することで、興味深い性質が派生されます。
このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('bior')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の 双直交ウェーブレット ペア: biorNr.Nd を参照してください。
Coiflet
R. Coifman の求めに応じて、I. Daubechies によって作成されました。このウェーブレット関数には 0 に等しい 2N 個のモーメントがあり、スケーリング関数には 0 に等しい 2N-1 個のモーメントがあります。2 つの関数には長さ 6N-1 のサポートがあります。このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('coif')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Coiflet ウェーブレット: coifN を参照してください。
Symlet
symlet は Daubechies によって db
ファミリの変更として提唱された、ほぼ対称なウェーブレットです。この 2 つのウェーブレット ファミリの性質は類似しています。ウェーブレット関数 psi を次に示します。
このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('sym')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Symlet ウェーブレット: symN を参照してください。
Morlet
このウェーブレットにはスケーリング関数がありませんが、明示的です。
このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('morl')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Morlet ウェーブレット: morl を参照してください。
Mexican Hat
このウェーブレットにはスケーリング関数がなく、ガウス確率密度関数の 2 階微分関数に比例する関数から派生されました。Ricker ウェーブレットとしても知られています。
このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('mexh')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Mexican Hat ウェーブレット: mexh を参照してください。
Meyer
Meyer ウェーブレットとスケーリング関数は、周波数領域で定義されています。
このファミリの主な性質については、MATLAB コマンド ラインから「waveinfo('meyer')
」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の Meyer ウェーブレット: meyr を参照してください。
その他の実数ウェーブレット
その他の実数ウェーブレットのいくつかがツールボックスで使用可能です。
逆双直交
ガウス導関数ファミリ
FIR に基づく Meyer ウェーブレットの Approximation
詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の その他の実数ウェーブレット を参照してください。
複素数ウェーブレット
いくつかの複素数ウェーブレット ファミリがツールボックスで使用可能です。
ガウス導関数
Morlet
周波数 B スプライン
Shannon
詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザー ガイド」の 複素数ウェーブレット を参照してください。