最適化オプションの設定

オプションの設定方法

関数 optimset を使用して options 構造体を作成することで、最適化パラメーターを指定できます。options 構造体は、最適化関数に入力します。たとえば、次の構文により関数 fminbnd を呼び出して、最適化関数の入力に渡すことができます。

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

または関数 fminsearch を次の構文により呼び出します。

x = fminsearch(fun,x0,options)

たとえば、アルゴリズムの各反復の出力を表示するには、次のようにして Display オプションを 'iter' に設定します。

options = optimset('Display','iter');

オプションの表

オプション	説明	ソルバー
`Display`	中間ステップを画面に表示するかどうかを指定するフラグ。 `'notify'` (既定) は、関数が収束しない場合にのみ出力を表示します。 `'iter'` は、中間ステップを表示します (関数 `lsqnonneg` では使用できません)。最適化ソルバーの反復表示を参照してください。 `'off'` または `'none'` は中間ステップを表示しません。 `'final'` は、最後の出力のみ表示します。	`fminbnd`, `fminsearch`, `fzero`, `lsqnonneg`
`FunValCheck`	目的関数値が正しいかどうかチェックします。 `'on'` は、目的関数または制約が複素数か `NaN` の値を返す場合にエラーを表示します。 `'off'` (既定の設定) はエラーを出力しません。	`fminbnd`, `fminsearch`, `fzero`
`MaxFunEvals`	可能な関数評価の最大回数。既定値は関数 `fminbnd` に対しては `500`、関数 `fminsearch` に対しては `200*length(x0)` です。	`fminbnd`, `fminsearch`
`MaxIter`	許容される最大反復回数。既定値は関数 `fminbnd` に対しては `500`、関数 `fminsearch` に対しては `200*length(x0)` です。	`fminbnd`, `fminsearch`
`OutputFcn`	ソルバーの各反復回数の情報を表示します。既定は `[]` (なし) です。最適化ソルバーの出力関数を参照してください。	`fminbnd`, `fminsearch`, `fzero`
`PlotFcns`	ソルバーの各反復回数の情報をプロットします。既定は `[]` (なし) です。使用可能な定義済み関数については、最適化ソルバーのプロット関数を参照してください。	`fminbnd`, `fminsearch`, `fzero`
`TolFun`	関数値の終了許容誤差。既定値は `1.e-4` です。許容誤差と停止条件を参照してください。	`fminsearch`
`TolX`	x の終了許容誤差。既定値は `1.e-4` であり、`fzero` が `eps` の既定値 (= `2.2204e-16`) をもつ場合と、`lsqnonneg` が `10epsnorm(c,1)*length(c)` の既定値をもつ場合は除きます。許容誤差と停止条件を参照してください。	`fminbnd`, `fminsearch`, `fzero`, `lsqnonneg`

許容誤差と停止条件

最適化の反復数はソルバーの "停止条件" に依存します。これらの条件には、自分で設定できるいくつかの "許容誤差" があります。許容誤差は、一般的に、それを超えた場合にソルバーの反復を停止するしきい値です。

ヒント

一般的に、TolFun と TolX の許容誤差は eps よりもかなり高く設定し、通常は 1e-14 を上回るように設定します。許容誤差を小さく設定することで、正確な結果が得られるとは限りません。ソルバーで収束が認識されず、無意味な反復が繰り返される可能性があります。許容誤差の値を eps より小さくすると、停止条件が実質的に無効になります。このヒントは、TolX の既定値 eps を使用する fzero には適用されません。

TolX はステップサイズの下限であり、(x_i – x_i+1) のノルムを示します。ソルバーの試行するステップが TolX より小さくなると、反復は終了します。ソルバーは一般的に TolX を "相対" 範囲として使用します。この場合、|(x_i – x_i+1)| < TolX*(1 + |x_i|) または類似の相対尺度が満たされると反復が終了します。
TolFun はステップ間の目的関数値の変位の下限です。|f(x_i) – f(x_i+1)| < TolFun の場合に反復は終了します。ソルバーは一般的に TolFun を "相対" 範囲として使用します。この場合、|f(x_i) – f(x_i+1)| < TolFun(1 + |f(x_i)|) または類似の相対尺度が満たされると反復が終了します。
MaxIter は、ソルバー反復回数に関する範囲です。MaxFunEvals は、関数評価回数に関する範囲です。

メモ

他のソルバーとは異なり、fminsearch は TolFun と TolX の "両方" を満たすと停止します。

Output 構造体

output 構造体には、関数評価回数、反復回数、アルゴリズムが含まれています。次のように、fminbnd、fminsearch または fzero に 4 番目の出力引数を指定すると、構造体が表示されます。

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(@humps,0.3,1);

各ソルバーの output 構造体の詳細については、関数リファレンスページを参照してください。

output 構造体は optimset で選択するオプションではありません。この構造体は、fminbnd、fminsearch および fzero のオプション出力です。