optimeq
構文
説明
optimeq
を使用して、等式のセットを初期化します。
ヒント
完全なワークフローについては、問題ベースの最適化ワークフローまたは方程式を解くための問題ベースのワークフローを参照してください。
例
ループでの等式制約の作成
在庫モデルの等式制約を作成します。各期間の開始時点の商品の在庫は、前期間の終了時点の在庫と等しくなります。各期間で、在庫は buy
ずつ増加し、sell
ずつ減少します。変数 stock
は、期間の終了時点の在庫です。
N = 12; stock = optimvar('stock',N,1,'Type','integer','LowerBound',0); buy = optimvar('buy',N,1,'Type','integer','LowerBound',0); sell = optimvar('sell',N,1,'Type','integer','LowerBound',0); initialstock = 100; stockbalance = optimeq(N,1); for t = 1:N if t == 1 enterstock = initialstock; else enterstock = stock(t-1); end stockbalance(t) = stock(t) == enterstock + buy(t) - sell(t); end show(stockbalance)
(1, 1) -buy(1) + sell(1) + stock(1) == 100 (2, 1) -buy(2) + sell(2) - stock(1) + stock(2) == 0 (3, 1) -buy(3) + sell(3) - stock(2) + stock(3) == 0 (4, 1) -buy(4) + sell(4) - stock(3) + stock(4) == 0 (5, 1) -buy(5) + sell(5) - stock(4) + stock(5) == 0 (6, 1) -buy(6) + sell(6) - stock(5) + stock(6) == 0 (7, 1) -buy(7) + sell(7) - stock(6) + stock(7) == 0 (8, 1) -buy(8) + sell(8) - stock(7) + stock(8) == 0 (9, 1) -buy(9) + sell(9) - stock(8) + stock(9) == 0 (10, 1) -buy(10) + sell(10) - stock(9) + stock(10) == 0 (11, 1) -buy(11) + sell(11) - stock(10) + stock(11) == 0 (12, 1) -buy(12) + sell(12) - stock(11) + stock(12) == 0
制約を最適化問題に含めます。
prob = optimproblem; prob.Constraints.stockbalance = stockbalance;
ループを使用する代わりに、変数に対する行列演算を使用して、同じ制約を作成できます。
stockbalance2 = optimeq(12, 1); t = 2:12; stockbalance2(t) = stock(t) == stock(t-1) + buy(t) - sell(t); stockbalance2(1) = stock(1) == initialstock + buy(1) - sell(1);
新しい制約を表示します。これは stockbalance
の制約と同じです。
show(stockbalance2)
(1, 1) -buy(1) + sell(1) + stock(1) == 100 (2, 1) -buy(2) + sell(2) - stock(1) + stock(2) == 0 (3, 1) -buy(3) + sell(3) - stock(2) + stock(3) == 0 (4, 1) -buy(4) + sell(4) - stock(3) + stock(4) == 0 (5, 1) -buy(5) + sell(5) - stock(4) + stock(5) == 0 (6, 1) -buy(6) + sell(6) - stock(5) + stock(6) == 0 (7, 1) -buy(7) + sell(7) - stock(6) + stock(7) == 0 (8, 1) -buy(8) + sell(8) - stock(7) + stock(8) == 0 (9, 1) -buy(9) + sell(9) - stock(8) + stock(9) == 0 (10, 1) -buy(10) + sell(10) - stock(9) + stock(10) == 0 (11, 1) -buy(11) + sell(11) - stock(10) + stock(11) == 0 (12, 1) -buy(12) + sell(12) - stock(11) + stock(12) == 0
ループでの制約の作成は、行列演算による制約の作成より多くの時間を要することがあります。
ループでのインデックス付き等式の作成
空港間の物品配送を扱う問題のために、インデックス付き等式を作成します。まず、空港を表すインデックスを作成します。
airports = ["LAX" "JFK" "ORD"];
空港間で配送される物品を表すインデックスを作成します。
goods = ["Electronics" "Foodstuffs" "Clothing" "Raw Materials"];
各物品単位の重さを指定する配列を作成します。
weights = [1 20 5 100];
各空港間で配送される物品の量を表す変数配列を作成します。quantities(airport1,airport2,goods)
は、airport1
から airport2
へ配送される goods
の量を表します。
quantities = optimvar('quantities',airports,airports,goods,'LowerBound',0);
等式制約を作成します。各空港から配送される物品の重さの合計が、各空港へ配送される物品の重さの合計と等しくなるようにします。
eq = optimeq(airports); outweight = optimexpr(size(eq)); inweight = optimexpr(size(eq)); for i = 1:length(airports) temp = optimexpr; temp2 = optimexpr; for j = 1:length(airports) for k = 1:length(goods) temp = temp + quantities(i,j,k)*weights(k); temp2 = temp2 + quantities(j,i,k)*weights(k); end end outweight(i) = temp; inweight(i) = temp2; eq(i) = outweight(i) == inweight(i); end
等式を検証します。
show(eq)
(1, 'LAX') -quantities('JFK', 'LAX', 'Electronics') - quantities('ORD', 'LAX', 'Electronics') + quantities('LAX', 'JFK', 'Electronics') + quantities('LAX', 'ORD', 'Electronics') - 20*quantities('JFK', 'LAX', 'Foodstuffs') - 20*quantities('ORD', 'LAX', 'Foodstuffs') + 20*quantities('LAX', 'JFK', 'Foodstuffs') + 20*quantities('LAX', 'ORD', 'Foodstuffs') - 5*quantities('JFK', 'LAX', 'Clothing') - 5*quantities('ORD', 'LAX', 'Clothing') + 5*quantities('LAX', 'JFK', 'Clothing') + 5*quantities('LAX', 'ORD', 'Clothing') - 100*quantities('JFK', 'LAX', 'Raw Materials') - 100*quantities('ORD', 'LAX', 'Raw Materials') + 100*quantities('LAX', 'JFK', 'Raw Materials') + 100*quantities('LAX', 'ORD', 'Raw Materials') == 0 (1, 'JFK') quantities('JFK', 'LAX', 'Electronics') - quantities('LAX', 'JFK', 'Electronics') - quantities('ORD', 'JFK', 'Electronics') + quantities('JFK', 'ORD', 'Electronics') + 20*quantities('JFK', 'LAX', 'Foodstuffs') - 20*quantities('LAX', 'JFK', 'Foodstuffs') - 20*quantities('ORD', 'JFK', 'Foodstuffs') + 20*quantities('JFK', 'ORD', 'Foodstuffs') + 5*quantities('JFK', 'LAX', 'Clothing') - 5*quantities('LAX', 'JFK', 'Clothing') - 5*quantities('ORD', 'JFK', 'Clothing') + 5*quantities('JFK', 'ORD', 'Clothing') + 100*quantities('JFK', 'LAX', 'Raw Materials') - 100*quantities('LAX', 'JFK', 'Raw Materials') - 100*quantities('ORD', 'JFK', 'Raw Materials') + 100*quantities('JFK', 'ORD', 'Raw Materials') == 0 (1, 'ORD') quantities('ORD', 'LAX', 'Electronics') + quantities('ORD', 'JFK', 'Electronics') - quantities('LAX', 'ORD', 'Electronics') - quantities('JFK', 'ORD', 'Electronics') + 20*quantities('ORD', 'LAX', 'Foodstuffs') + 20*quantities('ORD', 'JFK', 'Foodstuffs') - 20*quantities('LAX', 'ORD', 'Foodstuffs') - 20*quantities('JFK', 'ORD', 'Foodstuffs') + 5*quantities('ORD', 'LAX', 'Clothing') + 5*quantities('ORD', 'JFK', 'Clothing') - 5*quantities('LAX', 'ORD', 'Clothing') - 5*quantities('JFK', 'ORD', 'Clothing') + 100*quantities('ORD', 'LAX', 'Raw Materials') + 100*quantities('ORD', 'JFK', 'Raw Materials') - 100*quantities('LAX', 'ORD', 'Raw Materials') - 100*quantities('JFK', 'ORD', 'Raw Materials') == 0
for
ループが入れ子にならないよう、標準の MATLAB® 演算子を使用して等式を表します。到着空港のインデックスについて合計して、発送量の配列を作成します。結果を絞り込み、大きさが 1 の次元を削除します。
departing = squeeze(sum(quantities,2));
発送量の重さを計算します。
departweights = departing * weights';
同様に、到着量の重さを計算します。
arriving = squeeze(sum(quantities,1)); arriveweights = arriving*weights';
発送重量と到着重量が等しいという制約を作成します。
eq2 = departweights == arriveweights;
IndexNames
プロパティを設定することで、等式の適切なインデックス名を含めます。
eq2.IndexNames = {airports,{}};
新しい等式を表示します。先ほどの等式と一致していますが、転置されたベクトルであることに注意してください。
show(eq2)
('LAX', 1) -quantities('JFK', 'LAX', 'Electronics') - quantities('ORD', 'LAX', 'Electronics') + quantities('LAX', 'JFK', 'Electronics') + quantities('LAX', 'ORD', 'Electronics') - 20*quantities('JFK', 'LAX', 'Foodstuffs') - 20*quantities('ORD', 'LAX', 'Foodstuffs') + 20*quantities('LAX', 'JFK', 'Foodstuffs') + 20*quantities('LAX', 'ORD', 'Foodstuffs') - 5*quantities('JFK', 'LAX', 'Clothing') - 5*quantities('ORD', 'LAX', 'Clothing') + 5*quantities('LAX', 'JFK', 'Clothing') + 5*quantities('LAX', 'ORD', 'Clothing') - 100*quantities('JFK', 'LAX', 'Raw Materials') - 100*quantities('ORD', 'LAX', 'Raw Materials') + 100*quantities('LAX', 'JFK', 'Raw Materials') + 100*quantities('LAX', 'ORD', 'Raw Materials') == 0 ('JFK', 1) quantities('JFK', 'LAX', 'Electronics') - quantities('LAX', 'JFK', 'Electronics') - quantities('ORD', 'JFK', 'Electronics') + quantities('JFK', 'ORD', 'Electronics') + 20*quantities('JFK', 'LAX', 'Foodstuffs') - 20*quantities('LAX', 'JFK', 'Foodstuffs') - 20*quantities('ORD', 'JFK', 'Foodstuffs') + 20*quantities('JFK', 'ORD', 'Foodstuffs') + 5*quantities('JFK', 'LAX', 'Clothing') - 5*quantities('LAX', 'JFK', 'Clothing') - 5*quantities('ORD', 'JFK', 'Clothing') + 5*quantities('JFK', 'ORD', 'Clothing') + 100*quantities('JFK', 'LAX', 'Raw Materials') - 100*quantities('LAX', 'JFK', 'Raw Materials') - 100*quantities('ORD', 'JFK', 'Raw Materials') + 100*quantities('JFK', 'ORD', 'Raw Materials') == 0 ('ORD', 1) quantities('ORD', 'LAX', 'Electronics') + quantities('ORD', 'JFK', 'Electronics') - quantities('LAX', 'ORD', 'Electronics') - quantities('JFK', 'ORD', 'Electronics') + 20*quantities('ORD', 'LAX', 'Foodstuffs') + 20*quantities('ORD', 'JFK', 'Foodstuffs') - 20*quantities('LAX', 'ORD', 'Foodstuffs') - 20*quantities('JFK', 'ORD', 'Foodstuffs') + 5*quantities('ORD', 'LAX', 'Clothing') + 5*quantities('ORD', 'JFK', 'Clothing') - 5*quantities('LAX', 'ORD', 'Clothing') - 5*quantities('JFK', 'ORD', 'Clothing') + 100*quantities('ORD', 'LAX', 'Raw Materials') + 100*quantities('ORD', 'JFK', 'Raw Materials') - 100*quantities('LAX', 'ORD', 'Raw Materials') - 100*quantities('JFK', 'ORD', 'Raw Materials') == 0
ループでの制約の作成は、行列演算による制約の作成より多くの時間を要することがあります。
入力引数
N
— 制約の次元のサイズ
正の整数
制約の次元のサイズ。正の整数として指定します。
constr = optimeq(N)
のサイズはN
行 1 列です。constr = optimeq(N1,N2)
のサイズはN1
行N2
列です。constr = optimeq(N1,N2,...,Nk)
のサイズはN1
xN2
x ... xNk
です。
例: 5
データ型: double
cstr
— インデックス付けする名前
文字ベクトルの cell 配列 | string ベクトル
インデックス用の名前。文字ベクトルの cell 配列または string ベクトルとして指定します。
メモ
cstr
を "Tp"
などの string スカラーにすることはできず、["Tp" "ul"]
などのベクトルにする必要があります。単一の名前を指定するには、{'Tp'}
またはそれと等価の cellstr("Tp")
を使用します。
例: {'red','orange','green','blue'}
例: ["red";"orange";"green";"blue"]
データ型: string
| cell
出力引数
eq
— 等式
空の OptimizationEquality
配列
等式。空の OptimizationEquality
配列として返されます。eq
を使用して等式を作成するループを初期化します。
以下に例を示します。
x = optimvar('x',8); eq = optimeq(4); for k = 1:4 eq(k) = 5*k*(x(2*k) - x(2*k-1)) == 10 - 2*k; end
ヒント
optimeq
の代わりにoptimconstr
を使用して、最適化問題の等式制約か、方程式問題の方程式を作成できます。
バージョン履歴
R2019b で導入
MATLAB コマンド
次の MATLAB コマンドに対応するリンクがクリックされました。
コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
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