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pochhammer
ポッホハマー記号
説明
例
数値入力およびシンボリック入力のポッホハマー記号を求める
n = 2
における数値入力 x = 3
のポッホハマー記号を求めます。
pochhammer(3,2)
ans = 12
n = 3
におけるシンボリック入力 x
のポッホハマー記号を求めます。関数 pochhammer
は式の展開された形式を自動的に返しません。expand
を使用して、pochhammer
が展開された式の形式を返すように強制します。
syms x P = pochhammer(x, 3) P = expand(P)
P = pochhammer(x, 3) P = x^3 + 3*x^2 + 2*x
ポッホハマーの出力の書き換えと因数分解
条件が満たされると、expand
は gamma
を使用して解を書き換えます。
syms n x assume(x>0) assume(n>0) P = pochhammer(x, n); P = expand(P)
P = gamma(n + x)/gamma(x)
変数を後の計算で使用するには、syms
を使用して再作成することでそれらの仮定を消去します。
syms n x
pochhammer
の展開された出力をその因子に変換するには、factor
を使用します。
P = expand(pochhammer(x, 4)); P = factor(P)
P = [ x, x + 3, x + 2, x + 1]
ポッホハマー記号の微分
x
に対して pochhammer
を 1 回微分します。
syms n x diff(pochhammer(x,n),x)
ans = pochhammer(x, n)*(psi(n + x) - psi(x))
n
に対して pochhammer
を 2 回微分します。
diff(pochhammer(x,n),n,2)
ans = pochhammer(x, n)*psi(n + x)^2 + pochhammer(x, n)*psi(1, n + x)
ポッホハマー記号のテイラー級数展開
taylor
を使用して n = 3
のpochhammer
のテイラー級数展開を展開点 x = 2
の近傍で求めます。
syms x taylor(pochhammer(x,3),x,2)
ans = 26*x + 9*(x - 2)^2 + (x - 2)^3 - 28
ポッホハマー記号のプロット
x
に対するポッホハマー記号を n = 0
から n = 4
までプロットします。axis
を使用して関心領域を表示します。
syms x fplot(pochhammer(x,0:4)) axis([-4 4 -4 4]) grid on legend('n = 0','n = 1','n = 2','n = 3','n = 4','Location','Best') title('Pochhammer symbol (x)_n for n=0 to n=4')
入力引数
詳細
アルゴリズム
x
とn
が数値であれば、陽的な数値が結果として返されます。それ以外の場合は、シンボリック関数呼び出しが返されます。x
とx + n
が両方とも非正の整数であれば、次のようになります。次の特殊なケースが実装されています。
n
が正の整数である場合、expand(pochhammer(x,n))
は展開された多項式 を返します。n
が整数ではない場合、expand(pochhammer(x,n))
はgamma
を使って表現を返します。
バージョン履歴
R2014b で導入