fresnelc

フレネル余弦積分関数

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構文

fresnelc(z)

説明

例

fresnelc(z) は、z のフレネル余弦積分を返します。

例

数値引数およびシンボリック入力引数に対するフレネル余弦積分関数

次の数値についてフレネル余弦積分関数を求めます。これらはシンボリックオブジェクトではないため、結果は浮動小数点となります。

fresnelc([-2 0.001 1.22+0.31i])

ans =
-0.4883 + 0.0000i   0.0010 + 0.0000i   0.8617 - 0.2524i

数値をシンボリックオブジェクトに変換してフレネル余弦積分関数を求めます。

y = fresnelc(sym([-2 0.001 1.22+0.31i]))

y =
[ -fresnelc(2), fresnelc(1/1000), fresnelc(61/50 + 31i/100)]

vpa を使用して結果を近似します。

vpa(y)

ans =
[ -0.48825340607534075450022350335726, 0.00099999999999975325988997279422003,...
 0.86166573430841730950055370401908 - 0.25236540291386150167658349493972i]

特別な値に対するフレネル余弦積分関数

次の特別な値についてフレネル余弦積分関数を求めます。

fresnelc([0 Inf -Inf i*Inf -i*Inf])

ans =
0.0000 + 0.0000i   0.5000 + 0.0000i  -0.5000 + 0.0000i...
   0.0000 + 0.5000i   0.0000 - 0.5000i

シンボリック関数に対するフレネル余弦積分

関数 exp(x) + 2*x についてフレネル余弦積分関数を求めます。

syms f(x)
f = exp(x)+2*x;
fresnelc(f)

ans =
fresnelc(2*x + exp(x))

シンボリックベクトルと配列に対するフレネル余弦積分

ベクトル V および行列 M の要素についてフレネル余弦積分を求めます。

syms x
V = [sin(x) 2i -7];
M = [0 2; i exp(x)];
fresnelc(V)
fresnelc(M)

ans =
[ fresnelc(sin(x)), fresnelc(2i), -fresnelc(7)]
ans =
[           0,      fresnelc(2)]
[ fresnelc(1i), fresnelc(exp(x))]

フレネル余弦積分関数のプロット

フレネル余弦積分を x = -5 から x = 5 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(fresnelc(x),[-5 5])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

フレネル余弦積分の極限の微分と計算

関数 diff および limit は fresnelc を含む式を処理することができます。

フレネル余弦積分関数の 3 階微分を求めます。

syms x
diff(fresnelc(x),x,3)

ans =
- pi*sin((pi*x^2)/2) - x^2*pi^2*cos((pi*x^2)/2)

フレネル余弦積分関数の極限を求めます。x を無限大に近付けます。

syms x
limit(fresnelc(x),Inf)

ans =
1/2

フレネル余弦積分のテイラー級数展開

taylor を使用して、フレネル余弦積分をテイラー級数で展開します。

syms x
taylor(fresnelc(x))

ans =
x - (x^5*pi^2)/40

フレネルを含む式の単純化

simplify を使用して式を単純化します。

syms x
simplify(3*fresnelc(x)+2*fresnelc(-x))

ans =
fresnelc(x)

入力引数

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`z` — フレネル余弦積分の上限
数値 | ベクトル | 行列 | 多次元配列 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリックベクトル | シンボリック行列 | シンボリック関数

フレネル余弦積分の上限。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック変数、シンボリック式、シンボリックベクトル、シンボリック行列またはシンボリック関数で指定します。

詳細

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フレネル余弦積分

z のフレネル余弦積分は以下のとおりです。

$fresnelc (z) = \int_{0}^{z} \cos (\frac{π t^{2}}{2}) d t .$

アルゴリズム

fresnelc は複素平面全体で解析的です。これは任意の複素数値 z について fresnelc(-z) = -fresnelc(z)、conj(fresnelc(z)) = fresnelc(conj(z))、および fresnelc(i*z) = i*fresnelc(z) を満たします。

fresnelc は、z = 0、z = ±∞、および z = ±i∞ に対し特別な値、0、±5、および ±0.5i を返します。fresnelc(z) は、z のその他すべてのシンボリック値に対するシンボリック関数の呼び出しを返します。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

fresnels | erf