過度のゼロクロッシング検出の影響を示すデモ

この例では、example_bounce_two_integrators、example_doublebounce、および example_bounce という、ゼロクロッシング動作を示す 3 つのモデルを提供します。

example_bounce_two_integrators モデルでは、適応アルゴリズムを使用しないと、過度のゼロクロッシングによって意図した完了時間前にシミュレーションが停止する場合を見ることができます。

example_bounce モデルでは、2 重積分器を使用したボールのダイナミクスを実装することで、example_bounce_two_integrators 以上に優れたモデル設計を使用しています。

example_doublebounce モデルでは、適応アルゴリズムが 2 つの異なるゼロクロッシング要件を使用して複雑なシステムを正しく解く様子を見ることができます。

Simulink will stop the simulation of model 'example_bounce_two_integrators' because the 2 zero crossing signal(s) identified below caused 1000 consecutive zero crossing events in time interval between 20.357636989536076 and 20.357636990631594.
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Number of consecutive zero-crossings : 1000
           Zero-crossing signal name : RelopInput
                          Block type : RelationalOperator
                          Block path : 'example_bounce_two_integrators/Compare To Zero/Compare'
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Number of consecutive zero-crossings : 500
           Zero-crossing signal name : IntgLoLimit
                          Block type : Integrator
                          Block path : 'example_bounce_two_integrators/Position'
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過度のゼロクロッシングの回避

次の表を使用して、モデルで過度のゼロクロッシング エラーを防ぎます。

シミュレーターがゼロクロッシング イベントを見落とす場合

跳ねるボールのシミュレーションおよび2 個の跳ねるボール: 適応ゼロクロッシング位置の使用の bounce モデルと double-bounce モデルから、不連続点周辺の高周波変動 (「チャタリング」) が、シミュレーションの早期停止を引き起こす可能性があることがわかります。

また、ソルバーの許容誤差が大きすぎる場合もソルバーがゼロクロッシングを完全に見落とすことがあります。これは、ゼロクロッシング検出技法では、信号の値によって符号が変更されたかどうかがメジャー タイム ステップの後にチェックされることが原因です。符号変更はゼロクロッシングが発生したことを示し、ゼロクロッシング アルゴリズムは正確なクロッシングの時間を探します。しかし、ゼロクロッシングがある 1 つのタイム ステップの開始時と終了時で値の符号変化がない場合を想定してみましょう。このような場合、ソルバーがゼロクロッシング部を検出できずに、その位置を横切ってしまいます。

次の図は、ゼロを横切る信号を示しています。最初の例では、タイム ステップ間で符号が変わっていないため、積分はこのイベントを飛び越えてしまいます。2 番目の例では、ソルバーが符号の変化を検出し、したがってゼロクロッシング イベントを検出します。

bounce モデルの 2 つの積分器実装について考えてみます。

[ソルバー プロファイラー] を使用してシミュレーションの最後の 0.5 秒をプロファイリングすると、シミュレーションでは Compare To Zero ブロックで 44 のゼロクロッシングを検出し、Position ブロックの出力で 22 のイベントを検出することがわかります。

[相対許容誤差] パラメーターの値を、既定の 1e-3 ではなく 1e-2 に増やします。このパラメーターは [コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログの [ソルバー] ペインの [ソルバーの詳細] セクション、または set_param を使用して RelTol を '1e-2' として指定することで変更できます。

新しいソルバーの相対許容誤差を使用してシミュレーションの最後の 0.5 秒をプロファイリングすると、Compare To Zero ブロックでは 24 のゼロクロッシング イベント、Position ブロックの出力では 12 イベントのみが検出されることがわかります。

ブロックでのゼロクロッシング検出

ブロックはゼロクロッシング変数のセットを登録できます。それらは、不連続点をもつ状態変数の関数です。ゼロクロッシング関数は、対応する不連続が生じるとき正または負の値からゼロを渡します。登録されたゼロクロッシング変数は各シミュレーション ステップの最後に更新され、符号が変わった変数はゼロクロッシング イベントとして特定されます。

ゼロクロッシングが検出された場合、Simulink ソフトウェアは符号が変化した変数の前の値と現在の値の間で内挿を行い、ゼロクロッシングの時間 (不連続点) を推定します。