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wavedec
多重レベル 1 次元離散ウェーブレット変換
説明
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
長さ N の信号 s が与えられた場合、DWT は最大 log2 N のステップで構成されます。s から始まり、最初のステップで Approximation 係数 cA1 と Detail 係数 cD1 の 2 組の係数が生成されます。Approximation 係数と Detail 係数は、それぞれローパス フィルター LoD
とハイパス フィルター HiD
による s の畳み込みとその後の 2 進間引き (2 でダウンサンプリング) によって得られます。
ここで、
— フィルター X での畳み込み
— ダウンサンプリング (偶数のインデックスが付いた要素を維持)
各フィルターの長さは 2n に等しくなります。N = length(s) の場合、信号 F および G の長さは N + 2n −1、係数 cA1 および cD1 の長さは次のようになります。
floor
次のステップで、Approximation 係数 cA1 が同じスキームを使用して 2 つの部分に分割されます。つまり、s を cA1 に置き換えて、cA2 と cD2 が生成されます。
レベル j で解析された信号 s のウェーブレット分解の構造は、[cAj, cDj, ..., cD1] になります。
この構造には、j = 3 の場合、次のツリーの終端ノードが含まれます。
参照
[1] Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Philadelphia, PA: SIAM Ed, 1992.
[2] Mallat, S. G. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. 11, Issue 7, July 1989, pp. 674–693.
[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Translated by D. H. Salinger. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1995.