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euler
オイラー数とオイラー多項式
説明
例
偶数項と奇数項のオイラー数
偶数項のオイラー数では、正の数と負の数が交互に並びます。奇数項をもつオイラー数は、0
になります。
0
から 10
までの偶数項のオイラー数を計算します。
euler(0:2:10)
ans = 1 -1 5 -61... 1385 -50521
1
から 11
までの奇数項のオイラー数を計算します。
euler(1:2:11)
ans = 0 0 0 0 0 0
オイラー多項式
オイラー多項式では、2 つの入力引数を使用する euler
を使用します。
オイラー多項式の変数 x
、y
および z
について、それぞれの 1 次、2 次および 3 次導関数を計算します。
syms x y z euler(1, x) euler(2, y) euler(3, z)
ans = x - 1/2 ans = y^2 - y ans = z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4
2 番目の引数が数値である場合、euler
はその数について多項式を評価します。ここでは、入力引数はシンボリック数ではないので結果は浮動小数点数になります。
euler(2, 1/3)
ans = -0.2222
シンボリック厳密解の結果を取得するためには、少なくとも 1 つの数値をシンボリック オブジェクトに変換します。
euler(2, sym(1/3))
ans = -2/9
オイラー多項式のプロット
最初の 6 つのオイラー多項式をプロットします。
syms x fplot(euler(0:5, x), [-1 2]) title('Euler Polynomials') grid on
オイラー多項式を含む式の処理
diff
や expand
など、多くの関数は euler
を含む式を処理することができます。
オイラー多項式の 1 次および 2 次導関数を求めます。
syms n x diff(euler(n,x^2), x)
ans = 2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans = 2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)
オイラー多項式を含む式を展開します。
expand(euler(n, 2 - x))
ans = 2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans = (2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -... (2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)
入力引数
詳細
ヒント
オイラー数 e = 2.71828… の他の意味については、
exp(1)
を呼び出して倍精度表現を返します。オイラー数 e を正確に表現するには、exp(sym(1))
を呼び出します。オイラー・マスケローニ定数については、
eulergamma
を参照してください。
バージョン履歴
R2014a で導入