Statistics Toolbox

確率分布

Statistics Toolbox には、パラメトリックとノンパラメトリックの確率分布を使って作業するための関数とアプリが用意されています。これらのツールを使用すると、次のことが可能です。

  • 分布のデータへの近似
  • 統計プロットを使用した近似の適合度の評価
  • 確率密度関数や累積分布関数などの主要な関数の計算
  • 確率分布からの乱数ストリームおよび準乱数ストリームの生成

分布のデータへの近似

このツールボックスの Distribution Fitting Tool では、事前定義された一変量確率分布、ノンパラメトリック (カーネル平滑化) 推定器、またはユーザーが定義するカスタムの分布を使用して、データを近似できます。このツールは、完全なデータと打ち切り (信頼性) データの両方をサポートし、データの除外、セッションの保存と読み込み、および MATLAB コードの生成が可能です。

分布データと要約統計量の視覚的プロット。

分布データ (左) と要約統計量 (右) の視覚的プロット。Distribution Fitting Tool を使用すると、平均と分散の値 (この例では、それぞれ 16.9 と 8.7) をもつ正規分布を推定できます。

コマンド ラインで分布パラメーターを推定するか、基盤になるパラメーターに対応する確率分布を作成できます。

また、ガウス混合分布、多変量正規分布、多変量 T 分布、Wishart 分布などの、多変量確率分布を作成できます。さらに、コピュラを使用し、任意の周辺分布を相関構造を使って結合することで、多変量分布を作成できます。

サポートされている分布の一覧を参照してください。

例:コピュラを使用した従属乱数のシミュレーション

コピュラを使用した従属乱数のシミュレーション (例)
相関性のある多変量データをモデル化する分布を作成します。

このツールボックスでは、カスタム分布を指定し、最尤推定を使用してこれらの分布を近似できます。
例:カスタム 1 変量分布の近似

カスタム 1 変量分布の近似 (例)
切り詰められたデータ、重み付けされたデータ、またはバイモーダル データの最尤推定を実行します。

近似の適合性の評価

Statistics Toolbox には、データセットが特定の分布にどの程度一致するかを評価するための、統計プロットが用意されています。正規分布、指数分布、極値分布、対数正規分布、レイリー分布、ワイブル分布など、さまざまな標準的な分布に対する確率プロットが含まれます。確率プロットは、完全なデータセットまたは打ち切りデータセットから生成できます。また、分位数-分位数プロットを使用して、与えられた分布が標準の正規分布にどの程度一致しているかを評価できます。

また Statistics Toolbox には、データセットが異なる確率分布と一貫したものであるかどうかを決定する、仮説検定が用意されています。次のような検定機能があります。

  • カイ二乗適合性検定
  • コルモゴルフ-スミルノフの片側検定と両側検定
  • リリーフォース検定
  • アンサリ-ブラッドリー検定
  • ジャック-ベラ検定

確率分布の解析

Statistics Toolbox では、次のような確率分布の解析のための関数が用意されています。

  • 確率密度関数
  • 累積密度関数
  • 累積密度逆関数
  • 負の対数尤度関数

乱数の生成

Statistics Toolbox では、確率関数から疑似乱数や準乱数のストリームを生成するための関数が用意されています。乱数は、近似した確率分布または作成した確率分布に random メソッドを適用して生成できます。

特定の平均をもつポアソン分布を作成し、この分布に一致する乱数のベクトルを生成する MATLAB コード。

特定の平均をもつポアソン分布を作成し、この分布に一致する乱数のベクトルを生成する MATLAB コード。

Statistics Toolbox には、次の操作のための関数も用意されています。

  • t 分布、正規分布、コピュラ分布、Wishart 分布などの多変量分布からのランダム サンプル生成
  • 有限の母集団からのサンプリング
  • ラテン超方格サンプリングの実行
  • ピアソン システムまたはジョンソン システムの分布からのサンプル生成

また、準乱数ストリームを生成することもできます。準乱数ストリームは、単位超立方体からの非常に一様な標本を生成します。準乱数ストリームは、完全なカバレッジを達成するために必要な標本数が少ないため、多くの場合モンテカルロ シミュレーションを高速化できます。

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