Statistics Toolbox

多変量統計

多変量統計では、複数の変数を解析するためのアルゴリズムと関数が用意されています。一般的に、次のように利用されます。

  • 回転とセンタリングを使用して、相関関係のあるデータを、相関関係のない一連の成分に変換する (主成分解析)。
  • 散布プロット行列や古典的多次元尺度更生法などの可視化手法を使用して、変数間の関係を探索する。
  • クラスター分析でデータを分割する。
例:主成分解析を使用した直交回帰の近似

主成分解析を使用した直交回帰の近似 (例)
デミング回帰 (全最小二乗) の実践。

特性の変換

特性変換手法では、元の特性よりも変換した特性の方が簡単に整理できる場合に、次元数を減らすことができます。Statistics Toolbox では、次の 3 つの種類の特性変換アルゴリズムが提供されています。

  • データを少ない次元に集計するための主成分解析
  • モデルの項が負以外の数量を表さなければならない場合の非負行列因子分解
  • データの相関性を説明するモデルを作成するための因子分析
例:部分最小二乗回帰と主成分回帰。

部分最小二乗回帰と主成分回帰 (例)
非常に相関性の高い予測子がある場合に応答変数をモデル化。

多変量可視化

Statistics Toolbox には、次のような、多変量データを視覚的に探索するためのグラフやチャートが用意されています。

  • 散布プロット行列
  • 樹形図
  • バイプロット
  • 平行座標チャート
  • アンドリュース プロット
  • グリフ プロット
モデルの年がさまざまな変数に与える影響を示すグループ散布プロット行列。

モデルの年がさまざまな変数に与える影響を示すグループ散布プロット行列。

主成分解析からの最初の 3 つの負荷量を示すバイプロット。

主成分解析からの最初の 3 つの負荷量を示すバイプロット。

原産国が変数に与える影響を示すアンドリュース プロット。

原産国が変数に与える影響を示すアンドリュース プロット。

クラスター解析

Statistics Toolbox には、次のようなクラスター解析のためのアルゴリズムが用意されています。

  • 階層状クラスター化。一般的にツリーとして表現される、凝集クラスターを作成します。
  • K 平均クラスタリング。データ ポイントを最も近い平均をもつクラスターに割り当てます。
  • ガウス混合。多変量正規密度成分を組み合わせて作成されます。クラスターは、事後確率が最大となる成分を選択して割り当てられます。
2 成分ガウス混合モデルの、2 変量ガウス混合への近似

2 成分ガウス混合モデルの、2 変量ガウス混合への近似

クラスタリング アルゴリズムを同じ例に適用した場合の出力。

クラスタリング アルゴリズムを同じ例に適用した場合の出力。

4 つのクラスターをもつモデルを示す樹形図。

4 つのクラスターをもつモデルを示す樹形図。

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