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mfunlist

mfun で利用可能な特殊関数のリスト

構文

mfunlist

説明

mfunlist は、関数 mfun で利用可能な特殊数学関数をリストします。これらの特殊関数については、後の表で説明します。

mfun 特殊関数の構文と定義

次の表では、引数 の列で指定がなければ、以下の規約が使用されます。

x, y

実数引数

z, z1, z2

複素数引数

m, n

整数引数

mfun 特殊関数

関数名

定義

mfun 名

引数

ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式

生成関数:

bernoulli(n)

bernoulli(n,t)

ベッセル関数

BesselI, BesselJ — 第 1 種ベッセル関数
BesselK, BesselY — 第 2 種ベッセル関数

BesselJ(v,x)

BesselY(v,x)

BesselI(v,x)

BesselK(v,x)

v は実数です。

ベータ関数

Beta(x,y)

 

二項係数

binomial(m,n)

 

完全楕円積分

ルジャンドルの第 1 種、第 2 種、第 3 種完全楕円積分。この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD® 関数では、パラメーター を使用します。

EllipticK(k)

EllipticE(k)

EllipticPi(a,k)

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k< 1

補母数を使った完全楕円積分

補母数を使った第 1 種、第 2 種、第 3 種同伴完全楕円積分この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD 関数では、パラメーター を使用します。

EllipticCK(k)

EllipticCE(k)

EllipticCPi(a,k)

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k< 1

相補誤差関数とその反復積分

erfc(z)

erfc(n,z)

n > 0

Dawson の積分

dawson(x)

 

ディガンマ関数

Psi(x)

 

Di 対数積分

dilog(x)

x > 1

誤差関数

erf(z)

 

オイラー数とオイラー多項式

オイラー数の生成関数

euler(n)

euler(n,z)

n ≥ 0

指数積分

Ei(n,z)

Ei(x)

n ≥ 0

実数 (z) > 0

フレネル正弦積分とフレネル余弦積分

FresnelC(x)

FresnelS(x)

 

ガンマ関数

GAMMA(z)

 

調和関数

harmonic(n)

n > 0

双曲正弦積分と双曲余弦積分

Shi(z)

Chi(z)

 

(一般化された) 超幾何関数

ここで、jm はそれぞれ、nd の項数です。

hypergeom(n,d,x)

ここで、

n = [n1,n2,...]

d = [d1,d2,...]

n1,n2,... は実数

d1,d2,... は非負の実数

不完全楕円積分

ルジャンドルの第 1 種、第 2 種、第 3 種不完全楕円積分。この定義では母数 k を使用します。数値関数 ellipke および、楕円積分を計算するための MuPAD 関数では、パラメーター を使用します。

EllipticF(x,k)

EllipticE(x,k)

EllipticPi(x,a,k)

0 < x ≤ ∞.

a は実数、–∞ < a < ∞

k は実数、0 < k< 1

不完全ガンマ関数

GAMMA(z1,z2)

z1 = a
z2 = z

 

ガンマ関数の対数

lnGAMMA(z)

 

対数積分

Li(x)

x > 1

ポリガンマ関数

ここで、 はディガンマ関数です。

Psi(n,z)

n ≥ 0

移動正弦積分

Ssi(z)

 

mfun を使って以下の直交多項式を使用できます。いずれの場合も、n は非負の整数で、x は実数です。

直交多項式

多項式

mfun 名

引数

チェビシェフ I 型および II 型

T(n,x)

U(n,x)

 

Gegenbauer

G(n,a,x)

a は有理式ではない代数式または次よりも大きい有理数: -1/2.

エルミート

H(n,x)

 

ヤコビ

P(n,a,b,x)

ab は非有理的な代数式、または -1 より大きい有理数

ラゲール

L(n,x)

 

一般化ラゲール多項式

L(n,a,x)

a は非有理的な代数式、または -1 より大きい有理数です。

Legendre

P(n,x)

 

mfun('H',5,10)
ans =
     3041200
mfun('dawson',3.2)
ans =
    0.1655

制限

一般に、その根に近いときや引数が相対的に大きいときに、関数の精度は悪くなります。

実行時間は指定の関数とそのパラメーターによって異なります。一般に標準の MATLAB® での計算よりも時間がかかります。

参考文献

[1] Abramowitz, M. and I.A., Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.

参考

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