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vartest

カイ二乗分散検定

構文

  • h = vartest(x,v)
  • h = vartest(x,v,Name,Value)
  • [h,p] = vartest(___)
  • [h,p,ci,stats] = vartest(___)

説明

h = vartest(x,v) は、カイ二乗分散検定を使用して、ベクトル x のデータが分散 v の正規分布から派生しているという帰無仮説の検定結果を返します。対立仮説は、x は異なる分散の正規分布から派生しているとします。検定で帰無仮説が有意水準 5% で棄却された場合、結果 h1、それ以外の場合は 0 になります。

h = vartest(x,v,Name,Value) は、1 つまたは複数の名前と値のペア引数で指定された追加オプションを使用して、カイ二乗分散検定を実行します。たとえば、有意水準を変更したり、片側検定を実行することができます。

[h,p] = vartest(___) は、前の構文の入力引数のいずれかを使用して、検定の p 値である p も返します。

[h,p,ci,stats] = vartest(___) は、真の分散の信頼区間 ci と、検定統計量に関する情報を含む stats 構造体も返します。

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指定された分散に関する検定

標本データを読み込みます。学生の試験の採点データの行列の 1 列目を含むベクトルを作成します。

load examgrades;
x = grades(:,1);

データの派生元は、分散 25 の分布であるという帰無仮説を検定します。

[h,p,ci,stats] = vartest(x,25)
h =
     1

p =
     0

ci =
   59.8936
   99.7688

stats = 
    chisqstat: 361.9597
           df: 119

戻り値 h = 1 は、vartest が既定の有意水準 5% で帰無仮説を棄却することを示します。ci は、真の分散に対する 95% の信頼区間の下限と上限を示し、真の分散が 25 より大きいことを示しています。

片側仮説検定

標本データを読み込みます。学生の試験の採点データの行列の 1 列目を含むベクトルを作成します。

load examgrades;
x = grades(:,1);

データが分散 25 の分布から派生しているという帰無仮説を、分散が 25 より大きいという対立仮説に対して検定します。

[h,p] = vartest(x,25,'Tail','right')
h =
     1

p =
   2.4269e-26

h = 1 の戻り値は、vartest が、分散が 25 より大きいという対立仮説を優先して、既定の有意水準 5% で帰無仮説を棄却したことを示します。

入力引数

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x - 標本データベクトル | 行列 | 多次元配列

ベクトル、行列または多次元配列として指定される標本データ。行列の場合、vartestx の各列に検定を別個に実行し、結果の行ベクトルを返します。多次元配列の場合、vartestx大きさが 1 でない最初の次元に沿って動作します。

データ型:single | double

v - 仮定された分散非負のスカラー値

仮定された分散。非負のスカラー値として指定します。

データ型:single | double

名前/値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は単一引用符 (' ') で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順番で指定できます。

例: 'Tail','right','Alpha',0.01 では、有意水準 1% で右裾仮説検定を指定します。

'Alpha' - 有意水準0.05 (既定の設定) | (0,1) の範囲のスカラー値

仮説検定の有意水準。'Alpha' と、(0,1) の範囲内のスカラー値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

例: 'Alpha',0.01

データ型:single | double

'Dim' - 次元大きさが 1 でない最初の次元 (既定の設定) | 正の整数値

検定する入力行列の次元。'Dim' と正の整数値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。たとえば、'Dim',1 を指定すると、各列のデータについて仮定された分散が等しいかどうか検定されますが、'Dim',2 では各行のデータについて検定されます。

例: 'Dim',2

データ型:single | double

'Tail' - 対立仮説のタイプ'both' (既定の設定) | 'right' | 'left'

評価する対立仮説のタイプ。'Tail' と以下のいずれかで構成される、コンマ区切りペアとして指定します。

'both'母集団分散は v ではないという対立仮説を検定します。
'right'母集団分散は v より大きいという対立仮説を検定します。
'left'母集団分散は v より小さいという対立仮説を検定します。

例: 'Tail','right'

出力引数

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h - 仮説検定の結果1 | 0

論理値として返される仮説検定の結果。

  • h = 1 の場合、有意水準 Alpha で帰無仮説が棄却されることを示します。

  • h = 0 の場合、有意水準 Alpha で帰無仮説が棄却できなかったことを示します。

p - p 値[0,1] の範囲のスカラー値

検定の p 値。[0,1] の範囲のスカラー値として返されます。p は、帰無仮説に基づく観測値と同様に、極端な検定統計量、またはより極端な検定統計量が観測される確率です。p の値が小さい場合、帰無仮説の妥当性に問題がある可能性があります。

ci - 信頼区間ベクトル

真の分散の信頼区間。100 × (1 – Alpha)% の信頼区間の下限と上限を含む 2 要素ベクトルとして返されます。

stats - 検定統計量構造体

カイ二乗分散検定の検定統計量。以下を含む構造体として返されます。

  • chisqstat — 検定統計量の値。

  • df — 検定に対する自由度。

詳細

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カイ二乗分散検定

カイ二乗分散検定は、母集団の分散が仮定された値と等しいかどうかを検定するために使用します。

検定統計量は次のようになります。

ここで、N は標本サイズ、s は標本標準偏差、σ0 は仮定された標準偏差です。分母は、仮定された標準偏差に対する標本標準偏差の比率です。この比率が 1 から逸脱していくにつれて、帰無仮説を棄却する可能性が高くなります。検定統計量 T には、帰無仮説の場合、N – 1 の自由度をもつカイ二乗分布があります。

多次元配列

多次元配列は、3 つ以上の次元をもつ配列です。たとえば、x が 1 x 3 x 4 の配列の場合、x は 3 次元配列です。

大きさが 1 でない最初の次元

大きさが 1 でない最初の次元とは、配列の次元のうちサイズが 1 ではない最初の次元です。たとえば、x が 1 x 2 x 3 x 4 の配列では、2 番目の次元が x の大きさが 1 でない最初の次元になります。

参考

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