trimmean

与えられたデータセットについて、標本平均に対する 10% トリム平均の相対的な有効性を求めます。

標準正規分布から 100 行 100 列の乱数の行列を生成します。この行列は、それぞれに 100 個のデータ点が格納されている 100 個の標本を表します。

rng default;  % For reproducibility
X = normrnd(0,1,100,100);

標本平均と、データ行列の列ごとの 10% のトリム平均を計算します。

m = mean(X); % Sample mean
trim = trimmean(X,10); % Trimmed mean

標本平均に対するトリム平均の相対的な有効性を計算します。相対的な有効性は、標本平均の分散をトリム平均の分散で除算した値です。

vm = var(m) % Variance of the sample mean

vm = 0.0094

vtrim = var(trim) % Variance of the trimmed mean

vtrim = 0.0097

efficiency = vm/vtrim % Relative efficiency of the trimmed mean to the sample mean

efficiency = 0.9663

標本平均の方が、トリム平均より分散が小さくなっています (efficiency < 1)。したがって、トリム平均は標本平均より有効性が低いことになります。

k (トリミング対象となる外れ値の個数の 1/2) が整数ではない場合に、外れ値がある分布に対するトリミングを制御します。

自由度が 1 に等しいスチューデントの t 分布から乱数のベクトルを生成します。スチューデントの t 分布には、外れ値が含まれる傾向があります。

rng default;  % For reproducibility
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 60; % Number of rows
m = 1;  % Number of columns
x = trnd(nu,n,m); % Vector 

正規確率プロットを使用して分布を可視化します。

probplot(x)

この分布はゼロに関して対称ですが、いくつかの外れ値が平均値に影響を及ぼします。

データの平均値を求めます。

mn = mean(x)

mn = 1.6452

データの 33% トリム平均を求めます。

trim = trimmean(x,33)

trim = 0.4940

33% トリム平均は 0 に近いので、データをより良く表していることになります。33% トリム平均の場合、k は整数ではありません (k = 60*(33/100)/2 なので値は 9.9 です)。したがって、既定により trimmean は k を最も近い整数 (10) に丸めます。

k を次に小さい整数 (9) に丸めることにより、トリミングを制御します。トリミングの制御として 'floor' を指定します。

trim = trimmean(x,33,'floor')

trim = 0.4933

行列のさまざまな次元に沿ったトリム平均を求めます。

スチューデントの t 分布から乱数の行列を生成します。スチューデントの t 分布には、外れ値が含まれる傾向があります。

rng('default')
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 2; % Number of rows
m = 100;  % Number of columns
X = trnd(nu,n,m);

正規確率プロットを使用して、X の各行の分布を可視化します。

for i = 1:n
    figure()
    probplot(X(i,:))
end

X の各行の平均を求めます。

mn = mean(X,2)

mn = 2×1

   -2.7379
    2.0087

X の各行の 30% トリム平均を求めます。作用次元として dim = 2 を指定します。

trim = trimmean(X,30,2)

trim = 2×1

   -0.0868
    0.1115

各行の 30% トリム平均は 0 に近いので、データをより良く表していることになります。

入力引数 'all' および vecdim を使用して、複数次元におけるトリム平均を計算します。

外れ値が含まれている 5 x 4 x 2 の配列を作成します。

X = reshape(1:40,[5 4 2]);
X([3 37]) = -100

X = 
X(:,:,1) =

     1     6    11    16
     2     7    12    17
  -100     8    13    18
     4     9    14    19
     5    10    15    20


X(:,:,2) =

    21    26    31    36
    22    27    32  -100
    23    28    33    38
    24    29    34    39
    25    30    35    40

X の 10% トリム平均を求めます。

mall = trimmean(X,10,'all')

mall = 19.4722

mall は、X 内の値の中央 90% の平均です。

X の各ページの 10% トリム平均を求めます。

mpage = trimmean(X,10,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

   10.3889


mpage(:,:,2) =

   29.6111

たとえば、mpage(1,1,2) は、X(:,:,2) 内の値の中央 90% の平均です。