ncfcdf

非心 F 累積分布関数

構文

p = ncfcdf(x,nu1,nu2,delta) p = ncfcdf(x,nu1,nu2,delta,'upper')

説明

p = ncfcdf(x,nu1,nu2,delta) は、対応する nu1 の分子の自由度、nu2 の分母の自由度、および delta の正の非心度パラメーターを使用して、x の各値における非心 F 累積分布関数を計算します。nu1、nu2 および delta は、同じサイズのベクトル、行列、または多次元配列になります。これは p のサイズでもあります。x、nu1、nu2 または delta がスカラー入力である場合は、他の入力と同じ次元をもつ定数行列に展開されます。

p = ncfcdf(x,nu1,nu2,delta,'upper') は、極端に上裾にある確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対する非心 F 累積分布関数の補数を返します。

非心 F 累積分布関数は、以下の式になります。

$F (x | ν_{1}, ν_{2}, δ) = \sum_{j = 0}^{\infty} (\frac{{(\frac{1}{2} δ)}^{j}}{j!} e^{\frac{- δ}{2}}) I (\frac{ν_{1} \cdot x}{ν_{2} + ν_{1} \cdot x} | \frac{ν_{1}}{2} + j, \frac{ν_{2}}{2})$

ここで、II(x|a,b) は、パラメーター a と b をもつ不完全ベータ関数です。

例

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非心 F 分布累積分布関数の計算

ライブスクリプトを開く

δ = 10 の非心 F 累積分布関数と同じ分子と分母の自由度 (それぞれ 5 と 20) をもつ F 累積分布関数を比較します。

x = (0.01:0.1:10.01)';
p1 = ncfcdf(x,5,20,10);
p = fcdf(x,5,20);
plot(x,p,'-',x,p1,'-')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

参考文献

[1] Johnson, N., and S. Kotz. Distributions in Statistics: Continuous Univariate Distributions-2. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1970, pp. 189–200.