mahal

相関二変量標本データ セットを生成します。

rng('default') % For reproducibility
X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],1000);

X の平均からユークリッド距離で等距離にある 4 つの観測値を指定します。

Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];

X 内の基準標本に対する Y 内の各観測値のマハラノビス距離を計算します。

d2_mahal = mahal(Y,X)

d2_mahal = 4×1

    1.1095
   20.3632
   19.5939
    1.0137

X の平均に対する Y 内の各観測値の 2 乗ユークリッド距離を計算します。

d2_Euclidean = sum((Y-mean(X)).^2,2)

d2_Euclidean = 4×1

    2.0931
    2.0399
    1.9625
    1.9094

scatter を使用して、X と Y をプロットします。マーカーの色を使用して、X 内の基準標本に対する Y のマハラノビス距離を可視化します。

scatter(X(:,1),X(:,2),10,'.') % Scatter plot with points of size 10
hold on
scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d2_mahal,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Mahalanobis Distance')
legend('X','Y','Location','best')

Y 内のすべての観測値 ([1,1]、[-1,-1,]、[1,-1] および [-1,1]) は、X の平均からユークリッド距離で等距離にあります。しかし、マハラノビス距離では、[1,1] と [-1,-1] は [1,-1] と [-1,1] よりはるかに X に近くなります。データの共分散および異なる変数のスケールが考慮されるので、マハラノビス距離は外れ値の検出に役立ちます。