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residuals

クラス: LinearMixedModel

近似線形混合効果モデルの残差

構文

  • R = residuals(lme)
  • R = residuals(lme,Name,Value)

説明

R = residuals(lme) は、近似線形混合効果モデル lme から生の条件付き残差を返します。

R = residuals(lme,Name,Value) は、1 つまたは複数の Name,Value のペア引数によって指定された追加オプションを使用して、線形混合効果モデル lme から残差を返します。

たとえば、ピアソン残差または標準化された残差あるいは固定効果のみからの寄与をもつ残差を指定できます。

入力引数

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lme - 線形混合効果モデルLinearMixedModel オブジェクト

LinearMixedModel オブジェクトとして返される線形混合効果モデル。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、LinearMixedModel を参照してください。

名前/値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は単一引用符 (' ') で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順番で指定できます。

'Conditional' - 条件付き残差のインジケーターTrue (既定の設定) | False

条件付き残差のインジケーター。'Conditional' と、以下のいずれかで構成されるコンマ区切りペアとして指定します。

True固定効果と変量効果の両方からの寄与 (条件付き)
False固定効果のみからの寄与 (限界)

例: 'Conditional,'False'

'ResidualType' - 残差タイプ'Raw' (既定の設定) | 'Pearson' | 'Standardized'

残差タイプ。ResidualType と、次のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

残差タイプ条件限界
'Raw'

'Pearson'

'Standardized'

例: 'ResidualType','Standardized'

出力引数

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R - 残差n 行 1 列のベクトル

n 行 1 列のベクトルとして返される近似線形混合モデル lme の残差。ここで、n は観測値の数です。

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残差と近似値の対比のプロット

標本データが含まれたフォルダーに移動します。

cd(matlabroot)
cd('help/toolbox/stats/examples')

標本データを読み込みます。

load weight

weight には長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。

データをデータセット配列に保存します。Subject および Program をカテゴリカル変数として定義します。

ds = dataset(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
ds.Subject = nominal(ds.Subject);
ds.Program = nominal(ds.Program);

線形混合効果モデルを近似します。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの種類の間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。

lme = fitlme(ds,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

近似値および生の残差を計算します。

F = fitted(lme);
R = residuals(lme);

残差と近似値の対比をプロットします。

plot(F,R,'bx')
xlabel('Fitted Values')
ylabel('Residuals')

次に、プログラム別にグループ化された、残差と近似値の対比をプロットします。

figure();
gscatter(F,R,Program)

残差は、予測どおりプログラムの全レベルで同様の動作を示しているように見えます。

条件付きおよび限界ピアソン残差の計算

標本データを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG)、加速度、馬力、気筒数およびモデル年の変数をデータセット配列に保存します。

ds = dataset(MPG,Acceleration,Horsepower,Cylinders,Model_Year);

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の線形混合効果モデルを近似します。加速度、馬力、気筒数は固定効果で、モデル年度によってグループ化される切片と加速度については相関された変量効果の可能性があります。

lme = fitlme(ds,'MPG ~ Acceleration + Horsepower + Cylinders + (Acceleration|Model_Year)');

条件付きピアソン残差を計算し、最初の 5 つの残差を表示します。

PR = residuals(lme,'ResidualType','Pearson');
PR(1:5)
ans =

   -0.0533
    0.0652
    0.3655
   -0.0106
   -0.3340

限界ピアソン残差を計算し、最初の 5 つの残差を表示します。

PRM = residuals(lme,'ResidualType','Pearson','Conditional',false);
PRM(1:5)
ans =

   -0.1250
    0.0130
    0.3242
   -0.0861
   -0.3006

残差の確認

標本データを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG)、加速度、馬力、気筒数およびモデル年の変数をデータセット配列に保存します。

ds = dataset(MPG,Acceleration,Horsepower,Cylinders,Model_Year);

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の線形混合効果モデルを近似します。加速度、馬力、気筒数は固定効果で、モデル年度によってグループ化される切片と加速度については相関された変量効果の可能性があります。

lme = fitlme(ds,'MPG ~ Acceleration + Horsepower + Cylinders + (Acceleration|Model_Year)');

生の残差のヒストグラムを標準近似とともに描画します。

r = residuals(lme);
histfit(r)

標準分布は、残差に対する近似が適切になっているように見えます。

条件付きピアソン残差と標準化された残差を計算し、3 つのすべてのタイプの残差の箱ひげ図を作成します。

pr = residuals(lme,'ResidualType','Pearson');
st = residuals(lme,'ResidualType','Standardized');
X = [r pr st];
figure();
boxplot(X)

赤のプラス記号は、q3 + 1.5(q3 – q1) および q1 – 1.5(q3 – q1) を超えるまたは下回る残差をもつ観測値を示しています。ここで、q1 および q3 はそれぞれ、25 番目および 75 番目の百分位です。

平均を超えるおよび下回る 2.5 の標準偏差の残差をもつ観測を見つけます。

find(r > nanmean(r) + 2.5*nanstd(r))
ans =

    62
   252
   255
   330
   337
   341
   396
find(r < nanmean(r) - 2.5*nanstd(r))
ans =

   119
   324
   375

定義

条件付き残差と限界残差

条件付き残差には、固定効果と変量効果両方からの寄与が含まれますが、限界残差には固定効果からの寄与だけが含まれます。

線形混合効果モデル lme には、n 行 p 列の固定効果の計画行列 X と、n 行 q 列の変量効果の計画行列 Z があるものとします。また、p 行 1 列の推定固定効果ベクトルは で、変量効果の q 行 1 列の推定最良線形不偏予測子 (BLUP) ベクトルは であるとします。近似条件付き応答は以下のようになります。

また、近似限界応答は以下のようになります。

residuals は、生の残差、ピアソン残差、標準化残差の 3 つのタイプを返すことができます。どのタイプでも、条件付き残差または限界残差を計算できます。たとえば、生の条件付き残差は次のようになります。

および生の限界残差は次のようになります。

他のタイプの残差の詳細は、ResidualType の名前と値のペアの引数を参照してください。

参考

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