residuals

標本データを読み込みます。

load('weight.mat');

weight には長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。

データをテーブルに保存します。Subject および Program をカテゴリカル変数として定義します。

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

線形混合効果モデルを当てはめます。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの種類の間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

近似値および生の残差を計算します。

F = fitted(lme);
R = residuals(lme);

残差と近似値の対比をプロットします。

plot(F,R,'bx')
xlabel('Fitted Values')
ylabel('Residuals')

次に、プログラム別にグループ化された、残差と近似値の対比をプロットします。

figure();
gscatter(F,R,Program)

残差は、予測どおりプログラムの全水準で同様の動作を示しているように見えます。

標本データを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG)、加速度、馬力、気筒数およびモデル年の変数をテーブルに保存します。

tbl = table(MPG,Acceleration,Horsepower,Cylinders,Model_Year);

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の線形混合効果モデルを当てはめます。この近似では、加速度、馬力、気筒数に対する固定効果と、モデル年度によってグループ化される切片と加速度に対する、相関された可能性がある変量効果を使用します。

lme = fitlme(tbl,'MPG ~ Acceleration + Horsepower + Cylinders + (Acceleration|Model_Year)');

条件付きピアソン残差を計算し、最初の 5 つの残差を表示します。

PR = residuals(lme,'ResidualType','Pearson');
PR(1:5)

ans = 5×1

   -0.0533
    0.0652
    0.3655
   -0.0106
   -0.3340

限界ピアソン残差を計算し、最初の 5 つの残差を表示します。

PRM = residuals(lme,'ResidualType','Pearson','Conditional',false);
PRM(1:5)

ans = 5×1

   -0.1250
    0.0130
    0.3242
   -0.0861
   -0.3006

標本データを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG)、加速度、馬力、気筒数およびモデル年の変数をテーブルに保存します。

tbl = table(MPG,Acceleration,Horsepower,Cylinders,Model_Year);

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の線形混合効果モデルを当てはめます。この近似では、加速度、馬力、気筒数に対する固定効果と、モデル年度によってグループ化される切片と加速度に対する、相関された可能性がある変量効果を使用します。

lme = fitlme(tbl,'MPG ~ Acceleration + Horsepower + Cylinders + (Acceleration|Model_Year)');

生の残差のヒストグラムを正規近似とともに描画します。

r = residuals(lme);
histfit(r)

正規分布は、残差に対する近似が適切になっているように見えます。

条件付きピアソン残差と標準化された残差を計算し、3 つのすべてのタイプの残差の箱ひげ図を作成します。

pr = residuals(lme,'ResidualType','Pearson');
st = residuals(lme,'ResidualType','Standardized');
X = [r pr st];
boxplot(X)

赤のプラス記号は、残差が $$q3+1.5(q3-q1)$$ を上回るか $$q1-1.5(q3-q1)$$ を下回る観測値を示しています。ここで、$$q1$$ および $$q3$$ はそれぞれ 25 番目および 75 番目の百分位数です。

平均を超えるおよび下回る 2.5 の標準偏差の残差をもつ観測を見つけます。

find(r > mean(r,'omitnan') + 2.5*std(r,'omitnan'))

ans = 7×1

    62
   252
   255
   330
   337
   341
   396

find(r < mean(r,'omitnan') - 2.5*std(r,'omitnan'))

ans = 3×1

   119
   324
   375