coefTest
線形混合効果モデルの固定効果と変量効果についての仮説検定
構文
説明
は、1 つ以上の名前と値のペアの引数で指定された追加オプションを使用して、線形混合効果モデル pVal
= coefTest(lme
,H
,C
,Name,Value
)lme
の固定効果および/または変量効果係数に対する F 検定の p 値を返します。たとえば、'REContrast',K
は帰無仮説 H0: Hβ + KB = C (β は固定効果ベクトル、B は変量効果ベクトル) を検定するよう coefTest
に指示します。
例
カテゴリカル データの固定効果係数の検定
標本データを読み込みます。
load('shift.mat')
このデータは 5 人の作業者が 3 つのシフトの間に製造した製品から計測された品質目標の特性の絶対偏差を示します。3 つのシフトとは朝、夕方、夜です。これは作業者をブロックとする乱塊法です。この実験は、シフトの時間によるパフォーマンスへの影響の調査を意図しています。パフォーマンスの測定は、目標値からの品質特性の絶対偏差です。このデータは、シミュレーションされたものです。
Shift
および Operator
はノミナル変数です。
shift.Shift = nominal(shift.Shift); shift.Operator = nominal(shift.Operator);
シフトの時間によってパフォーマンスに有意差があるかどうかを評価するために、作業者別のランダムな切片をもつ線形混合効果モデルを当てはめます。
lme = fitlme(shift,'QCDev ~ Shift + (1|Operator)')
lme = Linear mixed-effects model fit by ML Model information: Number of observations 15 Fixed effects coefficients 3 Random effects coefficients 5 Covariance parameters 2 Formula: QCDev ~ 1 + Shift + (1 | Operator) Model fit statistics: AIC BIC LogLikelihood Deviance 59.012 62.552 -24.506 49.012 Fixed effects coefficients (95% CIs): Name Estimate SE tStat DF pValue Lower Upper {'(Intercept)' } 3.1196 0.88681 3.5178 12 0.0042407 1.1874 5.0518 {'Shift_Morning'} -0.3868 0.48344 -0.80009 12 0.43921 -1.4401 0.66653 {'Shift_Night' } 1.9856 0.48344 4.1072 12 0.0014535 0.93227 3.0389 Random effects covariance parameters (95% CIs): Group: Operator (5 Levels) Name1 Name2 Type Estimate Lower Upper {'(Intercept)'} {'(Intercept)'} {'std'} 1.8297 0.94915 3.5272 Group: Error Name Estimate Lower Upper {'Res Std'} 0.76439 0.49315 1.1848
切片を除くすべての固定効果係数が 0 であるか検定します。
pVal = coefTest(lme)
pVal = 7.5956e-04
小さい 値は、0 ではない固定効果係数があることを示しています。
対比行列を使用して Shift
の項の有意性を検定します。
H = [0 1 0; 0 0 1]; pVal = coefTest(lme,H)
pVal = 7.5956e-04
anova
法を使用して Shift
の項の有意性を検定します。
anova(lme)
ans = ANOVA MARGINAL TESTS: DFMETHOD = 'RESIDUAL' Term FStat DF1 DF2 pValue {'(Intercept)'} 12.375 1 12 0.0042407 {'Shift' } 13.864 2 12 0.00075956
Shift
の 値 0.00075956 は、前の仮説検定の 値と同じです。
夕方と朝のシフトに違いがあるか検定します。
pVal = coefTest(lme,[0 1 -1])
pVal = 3.6147e-04
この小さい 値は、朝のシフトと夕方のシフトでは作業者のパフォーマンスが異なることを示しています。
固定効果係数の仮説検定
標本データを読み込みます。
load('weight.mat')
weight
には長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。
データをテーブルに保存します。Subject
および Program
をカテゴリカル変数として定義します。
tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y); tbl.Subject = nominal(tbl.Subject); tbl.Program = nominal(tbl.Program);
線形混合効果モデルを当てはめます。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの種類の間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。
lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)')
lme = Linear mixed-effects model fit by ML Model information: Number of observations 120 Fixed effects coefficients 9 Random effects coefficients 40 Covariance parameters 4 Formula: y ~ 1 + InitialWeight + Program*Week + (1 + Week | Subject) Model fit statistics: AIC BIC LogLikelihood Deviance -22.981 13.257 24.49 -48.981 Fixed effects coefficients (95% CIs): Name Estimate SE tStat DF pValue Lower Upper {'(Intercept)' } 0.66105 0.25892 2.5531 111 0.012034 0.14798 1.1741 {'InitialWeight' } 0.0031879 0.0013814 2.3078 111 0.022863 0.00045067 0.0059252 {'Program_B' } 0.36079 0.13139 2.746 111 0.0070394 0.10044 0.62113 {'Program_C' } -0.033263 0.13117 -0.25358 111 0.80029 -0.29319 0.22666 {'Program_D' } 0.11317 0.13132 0.86175 111 0.39068 -0.14706 0.3734 {'Week' } 0.1732 0.067454 2.5677 111 0.011567 0.039536 0.30686 {'Program_B:Week'} 0.038771 0.095394 0.40644 111 0.68521 -0.15026 0.2278 {'Program_C:Week'} 0.030543 0.095394 0.32018 111 0.74944 -0.15849 0.21957 {'Program_D:Week'} 0.033114 0.095394 0.34713 111 0.72915 -0.15592 0.22214 Random effects covariance parameters (95% CIs): Group: Subject (20 Levels) Name1 Name2 Type Estimate Lower Upper {'(Intercept)'} {'(Intercept)'} {'std' } 0.18407 0.12281 0.27587 {'Week' } {'(Intercept)'} {'corr'} 0.66841 0.21077 0.88573 {'Week' } {'Week' } {'std' } 0.15033 0.11004 0.20537 Group: Error Name Estimate Lower Upper {'Res Std'} 0.10261 0.087882 0.11981
Program
と Week
の交互作用の有意性について検定します。
H = [0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; pVal = coefTest(lme,H)
pVal = 0.9775
大きい 値は、Program
と Week
の交互作用が統計的に有意ではないことを示しています。
次に Program
を含むすべての係数が 0 であるかを検定します。
H = [0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; C = [0;0;0;0;0;0]; pVal = coefTest(lme,H,C)
pVal = 0.0274
0.0274 という 値は、Program
に関連する係数にゼロではないものがあることを示しています。
固定効果係数および変量効果係数の仮説検定
標本データを読み込みます。
load flu
データセット配列 flu
には、変数 Date
と、インフルエンザ推定罹患率 (Google® 検索から推定される 9 地域の値と CDC による全国の推定値) が格納されている 10 個の変数が含まれています。
線形混合効果モデルを当てはめるには、データが適切な形式のデータセット配列になっていなければなりません。インフルエンザ罹患率を応答として、地域を予測子変数として線形混合効果モデルを当てはめるため、地域に対応する 9 個の列を 1 つの配列にまとめます。新しいデータセット配列 flu2
には、応答変数 FluRate
、各推定の元になっている地域を示すノミナル変数 Region
およびグループ化変数 Date
が含まれなければなりません。
flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',... 'IndVarName','Region'); flu2.Date = nominal(flu2.Date);
地域に対する固定効果と、Date
で変化するランダム切片で、線形混合効果モデルを当てはめます。
lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')
lme = Linear mixed-effects model fit by ML Model information: Number of observations 468 Fixed effects coefficients 9 Random effects coefficients 52 Covariance parameters 2 Formula: FluRate ~ 1 + Region + (1 | Date) Model fit statistics: AIC BIC LogLikelihood Deviance 318.71 364.35 -148.36 296.71 Fixed effects coefficients (95% CIs): Name Estimate SE tStat DF pValue Lower Upper {'(Intercept)' } 1.2233 0.096678 12.654 459 1.085e-31 1.0334 1.4133 {'Region_MidAtl' } 0.010192 0.052221 0.19518 459 0.84534 -0.092429 0.11281 {'Region_ENCentral'} 0.051923 0.052221 0.9943 459 0.3206 -0.050698 0.15454 {'Region_WNCentral'} 0.23687 0.052221 4.5359 459 7.3324e-06 0.13424 0.33949 {'Region_SAtl' } 0.075481 0.052221 1.4454 459 0.14902 -0.02714 0.1781 {'Region_ESCentral'} 0.33917 0.052221 6.495 459 2.1623e-10 0.23655 0.44179 {'Region_WSCentral'} 0.069 0.052221 1.3213 459 0.18705 -0.033621 0.17162 {'Region_Mtn' } 0.046673 0.052221 0.89377 459 0.37191 -0.055948 0.14929 {'Region_Pac' } -0.16013 0.052221 -3.0665 459 0.0022936 -0.26276 -0.057514 Random effects covariance parameters (95% CIs): Group: Date (52 Levels) Name1 Name2 Type Estimate Lower Upper {'(Intercept)'} {'(Intercept)'} {'std'} 0.6443 0.5297 0.78368 Group: Error Name Estimate Lower Upper {'Res Std'} 0.26627 0.24878 0.285
10/9/2005 の週の変量効果の項が 0 であるという仮説を検定します。
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS) STATS.Level = nominal(STATS.Level); K = zeros(length(STATS),1); K(STATS.Level == '10/9/2005') = 1; pVal = coefTest(lme,[0 0 0 0 0 0 0 0 0],0,'REContrast',K')
pVal = 0.1692
次にこのモデルをランダムな切片と勾配のモデルに再度当てはめます。
lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1 + Region|Date)');
10/9/2005 の週の WNCentral
地域の結合された係数が 0 であるという仮説を検定します。
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); STATS.Level = nominal(STATS.Level); K = zeros(length(STATS),1); K(STATS.Level == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral') = 1; pVal = coefTest(lme,[0 0 0 1 0 0 0 0 0],0,'REContrast',K')
pVal = 1.4770e-12
また、 統計量を分子および分母の自由度と共に取得します。
[pVal,F,DF1,DF2] = coefTest(lme,[0 0 0 1 0 0 0 0 0],0,'REContrast',K')
pVal = 1.4770e-12
F = 52.9730
DF1 = 1
DF2 = 459
サタースウェイトの近似法を分母の自由度に使用してこの検定を繰り返します。
[pVal,F,DF1,DF2] = coefTest(lme,[0 0 0 1 0 0 0 0 0],0,'REContrast',K',... 'DFMethod','satterthwaite')
pVal = NaN
F = 52.9730
DF1 = 1
DF2 = 0
入力引数
lme
— 線形混合効果モデル
LinearMixedModel
オブジェクト
線形混合効果モデル。fitlme
または fitlmematrix
を使用して構築した LinearMixedModel
オブジェクトとして指定します。
H
— 固定効果の対比
m 行 p 列の行列
固定効果の対比。m 行 p 列の行列として指定します。ここで p は lme
内の固定効果係数の数です。H
の各行が 1 つの対比を表します。H
の各列 (左から右) は、fixedEffects
メソッドによって返される p 行 1 列の固定効果ベクトル beta
(上から下) の各行に対応します。
例: pVal = coefTest(lme,H)
データ型: single
| double
C
— 仮定された値
m 行 1 列のベクトル
帰無仮説 H
*beta = C
の検定に使用する仮定の値。m 行 1 列の行列を指定します。ここで beta
は fixedEffects
メソッドによって返される固定効果の推定値のベクトルです。
データ型: single
| double
名前と値の引数
オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN
として指定します。ここで Name
は引数名、Value
は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。
R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name
を引用符で囲みます。
例: pVal = coefTest(lme,H,C,'DFMethod','satterthwaite')
DFMethod
— 分母の自由度の近似の計算方法
'residual'
(既定値) | 'satterthwaite'
| 'none'
F 検定における分母の自由度の近似の計算方法です。'DFMethod'
と次のいずれかの値で構成されるコンマ区切りのペアで指定します。
'residual' | 既定の設定。自由度は定数で n – p に等しいと仮定されます。ここで n は観測値の数、p は固定効果の数です。 |
'satterthwaite' | サタースウェイトの近似法。 |
'none' | すべての自由度は無限大に設定されます。 |
たとえば、次のようにサタースウェイトの近似法を指定できます。
例: 'DFMethod','satterthwaite'
REContrast
— 変量効果の対比
m 行 q 列の行列
変量効果の対比。'REContrast'
と m 行 q 列の行列 K
から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。q は lme
内の変量効果パラメーターの個数です。K
の各列 (左から右) は、randomEffects
メソッドによって返される変量効果の最良線形不偏予測量ベクトル B
(上から下) の各行に一致します。
データ型: single
| double
出力引数
pVal
— p 値
スカラー値
線形混合効果モデル lme
の固定効果および/または変量効果係数に対する F 検定の p 値です。スカラー値として返されます。
F
— F 統計量
スカラー値
F 統計量です。スカラー値として返されます。
DF1
— F
の分子の自由度
スカラー値
F
の分子の自由度です。スカラー値として返されます。
帰無仮説 H0: Hβ = 0 または H0: Hβ = C を検定すると、
DF1
はH
にある線形的に独立した行の数と等しくなります。帰無仮説 H0: Hβ + KB = C を検定する場合、
DF1
は[H,K]
にある線形的に独立した行の数と等しくなります。
DF2
— F
の分母の自由度
スカラー値
F
の分母の自由度です。スカラー値として返されます。DF2
の値は DFMethod
で選択したオプションに依存します。
バージョン履歴
R2013b で導入
参考
MATLAB コマンド
次の MATLAB コマンドに対応するリンクがクリックされました。
コマンドを MATLAB コマンド ウィンドウに入力して実行してください。Web ブラウザーは MATLAB コマンドをサポートしていません。
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