データセットの読み込み、前処理および可視化を行う。

物体の x、y、z 座標を読み込みます。

load('lidar_subset.mat') 
X = lidar_subset;

自動車の周囲の環境を強調するため、道路表面の上部の領域で自動車の左右 20 メートルおよび前後 20 メートルにわたるように関心領域を設定します。

xBound  = 20; % in meters
yBound  = 20; % in meters
zLowerBound = 0; % in meters

指定した領域内の点のみが含まれるようにデータをトリミングします。

indices = X(:,1) <= xBound & X(:,1) >= -xBound ...
    & X(:,2) <= yBound & X(:,2) >= -yBound ...
    & X(:,3) > zLowerBound;
X = X(indices,:); 

2 次元散布図としてデータを可視化します。プロットに注釈を付けて、自動車を強調します。

scatter(X(:,1),X(:,2),'.');
annotation('ellipse',[0.48 0.48 .1 .1],'Color','red')

点集合の中心 (赤い丸の部分) には、自動車の屋根とボンネットが含まれています。他のすべての点は障害物です。

minpts の値を選択する。

minpts の値を選択するため、入力データの次元数に 1 を加算した値以上の値を考えます [1]。たとえば、n 行 p 列の行列 X の場合、P+1 以上の値を 'minpts' に設定します。

与えられたデータセットに対して、4 以上 (具体的には 50) を minpts の値として指定します。

minpts = 50; % Minimum number of neighbors for a core point

epsilon の値を選択する。

epsilon の値を推定する方法の 1 つは、入力データ X について k 距離グラフを生成することです。X の各点について、k 番目に近い点までの距離を求め、この距離に対して並べ替えた点をプロットします。このグラフには、折れ曲がる部分があります。点が外れ値 (ノイズ) 領域に近づき始める領域なので、折れ曲がる部分に対応する距離は一般に epsilon に適した選択肢です [1]。

k 距離グラフをプロットする前に、X 内の観測値についてペアワイズ距離を最小のものから minpts 個、昇順で求めます。

kD = pdist2(X,X,'euc','Smallest',minpts);

k 距離グラフをプロットします。

plot(sort(kD(end,:)));
title('k-distance graph')
xlabel('Points sorted with 50th nearest distances')
ylabel('50th nearest distances')
grid

折れ曲がる部分は 2 の付近にあるので、epsilon の値を 2 に設定します。

epsilon = 2;

dbscan を使用してクラスタリングを行う。

前の手順で決定した minpts と epsilon の値で dbscan を使用します。

labels = dbscan(X,epsilon,minpts);

クラスタリングを可視化し、Figure に注釈を付けて特定のクラスターを強調します。

numGroups = length(unique(labels));
gscatter(X(:,1),X(:,2),labels,hsv(numGroups));
title('epsilon = 2 and minpts = 50')
grid
annotation('ellipse',[0.54 0.41 .07 .07],'Color','red')
annotation('ellipse',[0.53 0.85 .07 .07],'Color','blue')
annotation('ellipse',[0.39 0.85 .07 .07],'Color','black')

dbscan は、11 個のクラスターと一連のノイズ点を識別します。さらに、このアルゴリズムは、点集合の中心にある自動車を独立したクラスターとして識別します。

dbscan は、(中心が (-6,18) 付近にある) 黒い丸のクラスターや (中心が (2.5,18) 付近にある) 青い丸のクラスターなど、独立したクラスターをいくつか識別します。また、この関数は、(中心が (3,–4) の付近にある) 赤い丸の点のグループをプロットの右下にある点のグループと同じクラスター (グループ 7) に割り当てています。これらのグループは別々のクラスターに属すると考えられます。

大きいクラスターを分断し、点をさらに分割するため、epsilon の値を小さくします。

epsilon2 = 1;
labels2 = dbscan(X,epsilon2,minpts);

クラスタリングを可視化し、Figure に注釈を付けて特定のクラスターを強調します。

numGroups2 = length(unique(labels2));
gscatter(X(:,1),X(:,2),labels2,hsv(numGroups2));
title('epsilon = 1 and minpts = 50')
grid
annotation('ellipse',[0.54 0.41 .07 .07],'Color','red')
annotation('ellipse',[0.53 0.85 .07 .07],'Color','blue')
annotation('ellipse',[0.39 0.85 .07 .07],'Color','black')

使用するイプシロンの値を小さくすることにより、dbscan は赤い丸の点のグループを異なるクラスター (グループ 13) に割り当てることができます。しかし、dbscan が正しく識別していたクラスターの一部が、クラスターの点と外れ値に分離するようになりました。たとえば、クラスター グループ 2 (黒い丸) とクラスター グループ 3 (青い丸) を確認してください。正しい epsilon の値は、1 と 2 の間にあります。

epsilon の値として 1.55 を使用してデータをクラスタリングします。

epsilon3 = 1.55;
labels3 = dbscan(X,epsilon3,minpts);

クラスタリングを可視化し、Figure に注釈を付けて特定のクラスターを強調します。

numGroups3 = length(unique(labels3));
gscatter(X(:,1),X(:,2),labels3,hsv(numGroups3));
title('epsilon = 1.55 and minpts = 50')
grid
annotation('ellipse',[0.54 0.41 .07 .07],'Color','red')
annotation('ellipse',[0.53 0.85 .07 .07],'Color','blue')
annotation('ellipse',[0.39 0.85 .07 .07],'Color','black')

epsilon を 1.55 に設定すると、dbscan によるクラスターの識別が改善されます。たとえば、赤い丸のクラスター (中心は (3,–4) 付近)、黒い丸のクラスター (中心は (-6,18) 付近)、および青い丸のクラスター (中心は (2.5,18) 付近) が独立したクラスターとして識別されています。