Second-Order Integrator Limited

初期条件の定義

各状態の初期条件は、このブロックのダイアログ ボックスでパラメーターとして個々に定義するか、または外部信号から入力できます。

両方の状態の初期条件に外部ソースを使用する場合は、ブロックは次のように表示されます。

状態の制限

2 次システムのモデルを作成する場合は、ブロックの状態を制限しなければならない場合があります。たとえば、円筒内のピストンの動きはニュートンの第 2 法則によって制御されており、ピストンの位置 (x) に制約があります。Second-Order Integrator ブロックを使用すると、状態 x と dx/dt を独立して制限することができます。シミュレーション中、制限値を変更できますが、状態が制限されているかどうかは変更できません。上限は対応する下限より大きくするという重要な規則に必ず従ってください。

ブロックの外観は一方または両方の状態を制限する場合に変更されます。両方の状態を制限した場合、ブロックは次のようになります。

各状態には、[ブロック パラメーター] ダイアログ ボックスを使用して、適切な飽和の制限値を設定できます。

x のみの制限

Second-Order Integrator Limited ブロックを使用すると、既定で両方の状態が制限されます。ただし、[制限 x] を選択し、適切なパラメーター フィールドに制限値を入力して、Second-Order Integrator ブロックの状態 x を手動で制限することもできます。

ブロックでは、状態の値は次のように決まります。

x が飽和に達したときに dx/dt を新しい値に再初期化するように設定できます。x が飽和に達した場合の dx/dt の再初期化を参照してください。

dx/dt のみの制限

状態 x 同様、状態 dx/dt は既定の設定で、 Second-Order Integrator Limited ブロックのダイアログ ボックスの [dx/dt] ペインで制限付きで設定されます。この [制限 dx/dt] パラメーターは、Second-Order Integrator ブロックで手動によって設定できます。いずれの場合も、dx/dt に対して適切な制限値を入力しなければなりません。

状態 dx/dt のみを制限する場合、ブロックは次のように dx/dt の値を決めます。

状態 dx/dt がその上限値または下限値のままである場合、x の値は 1 次初期値問題によって制御されます。

ここで、L は dx/dt 制限値 (上限または下限)、t_L は dx/dt がこの制限値に達した時間、x_L はその時間における状態 x の値をそれぞれ示します。

両方の状態の制限

両方の状態を制限する場合、Simulink は dx/dt の上限値と下限値に指定できる値を制限して、状態の数学的な整合性を維持します。このような制約は、次の制限を満たすために必要です。

このような場合は、dx/dt の上限は厳密に正の値で、dx/dt の下限は厳密に負の値でなければなりません。

両方の状態が制限されている場合、ブロックでは次のように状態が決まります。

両方の状態を制限する場合、x が飽和に達したときに dx/dt を再初期化するように設定できます。再初期化された値が dx/dt で指定された範囲外の場合、dx/dt は最も近い有効な値に再度初期化され、矛盾のない初期条件が計算されます。x が飽和に達した場合の dx/dt の再初期化を参照してください。

状態のリセット

このブロックは、そのブロックの状態を外部信号に基づいて指定された初期条件にリセットできます。ブロックが状態をリセットするようにするには、[属性] ペインの [外部リセット] の選択肢の 1 つを選択します。ブロックの入力端子の下にトリガー端子が表示されて、トリガー タイプを示します。

リセット端子は直達をもちます。ブロック出力がこの端子に (直接に、または直達のある一連のブロックを介して) フィードバックする場合、代数ループが生成されます (代数ループの概念を参照)。

ゼロクロッシングの有効化

このパラメーターは、ゼロクロッシングがこのブロックに対して有効かどうかを制御します。既定の設定で、[ゼロクロッシング検出を有効にする] パラメーターが [属性] ペインで選択されています。ただし、このパラメーターは [コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックスの [ソルバー] ペインの [ゼロクロッシング コントロール] が [ローカル設定を使用] に設定されている場合にのみ有効です。詳細については、ゼロクロッシング検出を参照してください。

x が飽和に達した場合の dx/dt の再初期化

特定のモデリング アプリケーションでは、x が飽和からすぐに抜け出るために、状態 x が限界に達したときに dx/dt を再初期化しなければなりません。この条件を満たすには、[属性] ペインの [x が飽和に達したときに dx/dt を再初期化] を選択します。

このオプションがオンの場合は、x が飽和した時点で、Simulink は dx/dt 初期化条件の現在の値 (パラメーターまたは信号) を使用して、状態 x が飽和からすぐに抜け出すことができるかどうかを確認します。できる場合は、その時点で初期化条件の値 (パラメーターまたは信号) によって状態 dx/dt が再初期化されます。できない場合は、ブロックの状態が矛盾しないように、現時点でこのパラメーターは無視され、dx/dt はゼロに設定されます。

このパラメーターは、x が実際に飽和の制限値に達した時点でのみ適用されます。x が飽和状態に維持された今後の時刻では適用されません。

詳細は、状態の制限の節を参照してください。例については、跳ねるボールのシミュレーションを参照してください。

線形化時に状態の制限と外部リセットを無視

モデルを線形化して簡素化する場合は、[状態制限を無視し、線形化のためにリセット] を選択して、Simulink で状態の制限と外部リセットを無視するようにします。

ブロックの出力の絶対許容誤差を指定する

既定の設定で、Simulink は [コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックス (可変ステップ ソルバーの許容誤差を参照) で指定した絶対許容誤差を使用して、Integrator ブロックの出力を計算します。この値で十分なエラー制御を得られない場合は、より適切な値を、パラメーター ダイアログ ボックスの [絶対許容誤差 x] フィールドの状態 x と [絶対許容誤差 dx/dt] フィールドの状態 dx/dt に指定します。Simulink は、指定した値を使用してブロックの状態値を計算します。

出力端子の表示の指定

ShowOutput パラメーターを使用して、x 出力端子または dx/dt 出力端子を表示するかどうかを制御できます。1 つまたは両方の出力端子を表示できますが、少なくとも 1 つを選択しなければなりません。

状態名の指定

StateNameX パラメーターと StateNameDXDT パラメーターを使用すると、x 状態および dx/dt 状態の名前を指定できます。ただし、両方の名前を指定するか、いずれも指定しないようにしなければなりません。x か dx/dt の片方の名前を指定することはできません。両方の状態名は、同じ型と長さでなければなりません。さらに、状態の数が名前の数で割り切れなければなりません。

すべてのオプションの選択

すべてのオプションが選択された場合、ブロック アイコンは次のようになります。