Descriptor State-Space

陰的な線形システムをモデル化

ライブラリ:
Simulink / Continuous

説明

Descriptor State-Space ブロックを使用すると、 $E \dot{x} = A x + B u$ の形式で表現できる陰的な線形システムをモデル化できます。E はシステムの質量行列です。E が特異でないために可逆である場合は、陽的な $\dot{x} = E^{- 1} A x + E^{- 1} B u$ の形式でシステムを記述し、State-Space ブロックを使用してモデル化できます。

質量行列 E が特異となるのは、システムの従属変数の微分の 1 つ以上が方程式に存在しない場合です。それらの変数を代数変数と呼びます。そのような代数変数を含む微分方程式を微分代数方程式と呼びます。それらの状態空間表現の形式は次のようになります。

$\begin{matrix} E \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

変数の意味は次のとおりです。

x は状態ベクトル
u は入力ベクトル
y は出力ベクトル

例

直列 RLC 回路のモデル化

記述子状態空間の例

モデルを開く

端子

入力

すべて展開する

Input 1 — 入力信号
スカラー | ベクトル

double 型の実数値入力信号。幅は行列 B および D の列数と同じです。

この端子は以下の場合に直達をもちます。

[直達] パラメーターを [真] に設定した。
[直達] パラメーターを [自動] に設定した場合に、ブロックが直達をもつと判別された。

データ型: double

出力

すべて展開する

Output 1 — 出力ベクトル
スカラー | ベクトル

double 型の実数値入力ベクトル。幅は C および D の行列の行数になります。

データ型: double

パラメーター

すべて展開する

E — 質量行列
`1` (既定値) | スカラー | 行列

質量行列 E を実数値の n 行 n 列の行列で指定します。n はシステムの状態数です。E は A と同じサイズでなければなりません。E は特異でも非特異でもかまいません。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: E

型: string | 文字ベクトル

値: スカラー | 行列

既定の設定: '1'

A — 行列係数、A
`1` (既定値) | スカラー | 行列

行列係数 A を実数値の n 行 n 列の行列で指定します。n はシステムの状態数です。A は E と同じサイズでなければなりません。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: A

型: string | 文字ベクトル

値: スカラー | 行列

既定の設定: '1'

B — 行列係数、B
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

行列係数 B を実数値の n 行 m 列の行列で指定します。n はシステムの状態数、m は入力数です。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: B

型: string | 文字ベクトル

値: スカラー | ベクトル | 行列

既定の設定: '1'

C — 行列係数、C
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

行列係数 C を実数値の r 行 n 列の行列で指定します。n はシステムの状態数、r は出力数です。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: C

型: string | 文字ベクトル

値: スカラー | ベクトル | 行列

既定の設定: '1'

D — 行列係数、D
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

行列係数 D を実数値の r 行 m 列の行列で指定します。r はシステムの出力数、m はシステムの入力数です。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: D

型: string | 文字ベクトル

値: スカラー | ベクトル | 行列

既定の設定: '1'

初期条件 — 状態の初期条件
`0` (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

ブロックの状態の初期条件を指定します。最小値および最大値は、[出力の最小値] および [出力の最大値] ブロックパラメーターで制限されます。

ヒント

Simulink^® ソフトウェアでは、このブロックの初期状態を、inf または NaN にすることはできません。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[初期条件のソース] を [内部] に設定します。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: InitialCondition

型: 文字ベクトル、string

値: スカラー | ベクトル | 行列

既定の設定: '0'

直達 — 出力信号値が入力信号値に依存するかどうか
`真` (既定値) | `偽` | `自動`

ブロックが直達をもつかどうかを指定します。1 つ以上の出力信号の値が 1 つ以上の入力信号の値に直接依存している場合、ブロックは直達をもちます。

真 — 出力信号値は入力信号値に直接依存しています。
偽 — 出力信号値は入力信号値に直接依存していません。
自動 — 行列の特性に基づいて、出力信号値が入力信号値に直接依存しているかどうかが判別されます。

500 を超える連続状態をもつシステムをこのブロックで実装している場合、このパラメーターを [真] または [偽] と指定すると、シミュレーションが高速化することがあります。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: DirectFeedthrough

型: string | 文字ベクトル

値: 'True' | 'False''Auto'

既定の設定: 'True'

スパースモデルに線形化 — 状態をスパース行列に線形化
`on` (既定値) | `off`

Simulink Control Design™ ワークフローについて、線形化中に Descriptor State-Space ブロックによって表されるシステムをスパースモデルに線形化します。

システムを非スパース明示的状態空間モデルに線形化するには、このパラメーターを無効にします。

絶対許容誤差 — ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差
`auto` (既定値) | スカラー | ベクトル

可変ステップソルバーは、ステップサイズの選択時に絶対許容誤差および相対許容誤差を使用して、状態計算の誤差が許容されるかどうかを判別します。

[絶対許容誤差] コンフィギュレーションパラメーターから絶対許容誤差を継承するには、このパラメーターの値を auto または -1 に指定します。

[絶対許容誤差] コンフィギュレーションパラメーターに指定されている値をオーバーライドするこのブロックの絶対許容誤差を指定するには、以下のようにします。

すべてのブロックの状態を計算するために使用する正の実数のスカラー値を入力します。
ブロックの連続状態の次元と一致している次元をもつ実数ベクトルを入力します。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: AbsoluteTolerance

型: string | 文字ベクトル

値: 'auto' | '-1' | 正の実数スカラー | 正の実数スカラーのベクトル

既定の設定: 'auto'

[状態名] (例: 'position') — 一意の名前を状態に割り当てるオプション
`' '` (既定値) | 文字ベクトル | 文字ベクトルの cell 配列 | MATLAB^® 変数 | ...

オプションとしてこのブロックの状態に名前を割り当てるには、このパラメーターを使用します。割り当てる名前は、このブロックの状態にのみ適用されます。

既定の状態名を使用するには、このフィールドを空 ('') のままにします。
単一の名前を単一の状態に割り当てるには、引用符で囲んで名前を入力します。たとえば、単一の状態 position に名前を付けるには、「"position"」と入力します。
名前を複数の状態に割り当てるには、このパラメーターの値を文字ベクトルの cell 配列として指定します。cell 配列内のそれぞれの名前は一意でなければなりません。たとえば、名前 a、b、および c を割り当てるには、「{'a','b','c'}」と入力します。
MATLAB 変数を使用して名前を指定するには、引用符なしで変数の名前を入力します。たとえば、変数 names を使用して状態名を指定するには、「names」と入力します。

ブロックの状態の数より少ない数の名前を指定できます。この場合、状態名は複数の状態で使用され、状態の数は状態名の数に割り切れなければなりません。たとえば、4 つの状態をもつブロックで 2 つの名前を指定した場合、最初の名前は最初の 2 つの状態に使用され、2 番目の名前は最後の 2 つの状態に使用されます。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: ContinuousStateAttributes

型: string | 文字ベクトル

値: ' ' | ユーザー定義

既定の設定: ' '

ブロックの特性

データ型	`double`
直達	`いいえ^a`
多次元信号	`いいえ`
可変サイズの信号	`いいえ`
ゼロクロッシング検出	`いいえ`
^a このブロックの直達特性はブロックパラメーター値に依存します。

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

量産コードには推奨されません。

モデルの離散化を使用して、Descriptor State-Space ブロックなどの連続ブロックを、コード生成をサポートする同等の離散ブロックにマッピングすることを検討してください。[モデルの離散化] を開くには、[アプリ] タブの [制御システム] で [モデルの離散化] をクリックします。

バージョン履歴

R2018b で導入

参考

ブロック

State-Space | Algebraic Constraint

関数

dss (Control System Toolbox) | sparss (Control System Toolbox)

トピック

外部の Web サイト

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/7481-manuscript-of-solving-index-1-daes-in-matlab-and-simulink

Descriptor State-Space

説明

例

直列 RLC 回路のモデル化

端子

入力

Input 1 — 入力信号 スカラー | ベクトル

出力

Output 1 — 出力ベクトル スカラー | ベクトル

パラメーター

E — 質量行列 1 (既定値) | スカラー | 行列

プログラムでの使用

A — 行列係数、A 1 (既定値) | スカラー | 行列

プログラムでの使用

B — 行列係数、B 1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

プログラムでの使用

C — 行列係数、C 1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

プログラムでの使用

D — 行列係数、D 1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

プログラムでの使用

初期条件 — 状態の初期条件 0 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

依存関係

プログラムでの使用

直達 — 出力信号値が入力信号値に依存するかどうか 真 (既定値) | 偽 | 自動

プログラムでの使用

スパース モデルに線形化 — 状態をスパース行列に線形化 on (既定値) | off

絶対許容誤差 — ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差 auto (既定値) | スカラー | ベクトル

プログラムでの使用

[状態名] (例: 'position') — 一意の名前を状態に割り当てるオプション ' ' (既定値) | 文字ベクトル | 文字ベクトルの cell 配列 | MATLAB® 変数 | ...

プログラムでの使用

ブロックの特性

拡張機能

C/C++ コード生成 Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

参考

ブロック

関数

トピック

外部の Web サイト

Input 1 — 入力信号
スカラー | ベクトル

Output 1 — 出力ベクトル
スカラー | ベクトル

E — 質量行列
`1` (既定値) | スカラー | 行列

A — 行列係数、A
`1` (既定値) | スカラー | 行列

B — 行列係数、B
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

C — 行列係数、C
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

D — 行列係数、D
1 (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

初期条件 — 状態の初期条件
`0` (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

直達 — 出力信号値が入力信号値に依存するかどうか
`真` (既定値) | `偽` | `自動`

スパースモデルに線形化 — 状態をスパース行列に線形化
`on` (既定値) | `off`

絶対許容誤差 — ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差
`auto` (既定値) | スカラー | ベクトル

[状態名] (例: 'position') — 一意の名前を状態に割り当てるオプション
`' '` (既定値) | 文字ベクトル | 文字ベクトルの cell 配列 | MATLAB^® 変数 | ...

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。