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lp2bs

ローパス アナログ フィルターからバンドストップ フィルターへの変換

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構文

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)

説明

例

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw) では、(行ベクトル b および a により指定された) 多項式係数によって与えられるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、中心周波数 Wo と帯域幅 Bw をもつバンドストップ フィルターに変換されます。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) は、(行列 A、B、C、および D により指定された) 連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプを、中心周波数 Wo、帯域幅 Bw のバンドストップ フィルターに変換します。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

例

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ライブ スクリプトを開く

10 次のローパス バタワース アナログ フィルターのプロトタイプを設計します。

n = 10;
[z,p,k] = buttap(n);

プロトタイプを伝達関数形式に変換します。その振幅応答と周波数応答を表示します。

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line.

プロトタイプを 20 ～ 60 Hz の阻止帯域をもつバンドストップ フィルターに変換します。中心周波数と帯域幅を rad/s 単位で指定します。

fl = 20;
fh = 60;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw);

変換後のフィルターの振幅応答と周波数応答を表示します。

freqs(bt,at)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line.

入力引数

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プロトタイプの分子と分母の係数。行ベクトルとして指定します。b と a は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降べきの順に指定します。

B(s)A(s)=b(1)sn+⋯+b(n)s+b(n+1)a(1)sm+⋯+a(m)s+a(m+1)

データ型: single | double

プロトタイプの状態空間表現。行列として指定します。状態空間の行列は状態ベクトル x、入力 u、出力 y を以下の式により表します。

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

データ型: single | double

中心周波数。スカラーとして指定します。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Wo = sqrt(w1*w2) が使用されます。Wo を rad/s 単位で表します。

データ型: single | double

帯域幅。スカラーとして指定します。低い方の帯域エッジ w1 と高い方の帯域エッジ w2 をもつフィルターでは、Bw = w2–w1 が使用されます。Bw を rad/s 単位で表します。

データ型: single | double

出力引数

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変換後の分子と分母の係数。行ベクトルとして返されます。

変換後の状態空間表現。行列として返されます。

アルゴリズム

lp2bs では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、希望の帯域幅と中心周波数をもつバンドストップ フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter、cheby1、cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

lp2bs は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間形式の公式です。このとき、バンドストップ フィルターが中心周波数 ω0 と帯域幅 Bw をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

s=pQ(p2+1)

ここでは Q = ω0/Bw および p = s/ω0 です。この変換の状態空間形式は、次のようになります。

Q=ω0Bw

At=[ω0Q⋅A−1  ω0⋅eye(ma);−ω0⋅eye(ma)  zeros(ma)]

Bt=−[ω0Q(A\B);zeros(ma,n)]

Ct=[CA   zeros(mc,ma)]

Dt=D−C/A⋅B

lp2bs では、次の 2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数形式および状態空間形式。この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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