impinvar

インパルス不変法を使用して、6 次のアナログ バタワース ローパス フィルターをデジタル フィルターに変換します。10 Hz のサンプル レートおよび 2 Hz のカットオフ周波数を指定します。フィルターの周波数応答を表示します。

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

インパルス不変法を使用して、3 次のアナログ楕円フィルターをデジタル フィルターに変換します。サンプル レート $$f_s=10$$ Hz、通過帯域エッジ周波数 2.5 Hz、通過帯域リップル 1 dB、阻止帯域の減衰量 60 dB を指定します。デジタル フィルターのインパルス応答を表示します。

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

伝達関数の留数 $$r_k$$ および極 $$p_k$$ を求め、以下を使用した明示的な逆ラプラス変換を行い、アナログ フィルターのインパルス応答を導きます。

アナログ フィルターのインパルス応答を重ね合わせます。インパルス不変法では、デジタル フィルターにゲイン $$1/f_s$$ が発生します。このゲインによりアナログ インバルス応答を乗算し、意味のある比較を可能にします。

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off