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dpss

離散扁長回転楕円体 (Slepian) 列

構文

dps_seq = dpss(seq_length,time_halfbandwidth)
[dps_seq,lambda] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth)
[...] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq)
[...] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,'interp_method')
[...] = dpss(...,Ni)
[...] = dpss(...,'trace')

説明

dps_seq = dpss(seq_length,time_halfbandwidth) では、長さが seq_length の、最初の round(2*time_halfbandwidth) 個の離散扁長回転楕円体列 (DPSS)、すなわちスレピアン列が返されます。dps_seq は、seq_lengthround(2*time_halfbandwidth) 列の行列です。time_halfbandwidth は、seq_length/2 よりも必ず小さくなければなりません。

[dps_seq,lambda] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth) では、dps_seq における列ベクトルの周波数領域エネルギー集中率が返されます。この比率は、[-Fs/2, Fs/2] からの総エネルギーに対する、通過帯域 [-W,W] のエネルギー量を表し、変数 Fs はサンプリング周波数を表します。lambda は、スレピアン列の数に長さが等しい列ベクトルです。

[...] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq) では、エネルギー集中率の順番に並べられた時間と半帯域幅の積 time_halfbandwidth で最初の num_seq 個のスレピアン列が返されます。num_seq が 2 要素ベクトルである場合、返されるスレピアン列は、num_seq(1) から num_seq(2) までの範囲となります。

[...] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,'interp_method') では、ユーザーの作成した DPSS のデータベースから、内挿を使用して DPSS が計算されます。dpsssave を使用して DPSS のデータベースを作成し、結果として得られる dpss.mat ファイルが MATLAB® 検索パスにあることを確認します。'interp_method' の有効なオプションは、'spline' および 'linear' です。内挿法では、データベース内のスレピアン列が、時間と半帯域幅の積 time_halfbandwidth、および seq_length に最も近い長さとともに使用されます。

[...] = dpss(...,Ni) では、データベース dpss.mat にある長さ Ni の DPSS から内挿が行われます。

[...] = dpss(...,'trace') では、DPSS の計算に使用される手法がコマンド ウィンドウに表示されます。表示される可能性のある手法としては、直接内挿、スプライン内挿や線形内挿などがあります。

一連のスレピアン列を作成します。

seq_length = 512; 
time_halfbandwidth = 2.5;
num_seq = 2*(2.5)-1;
%Obtain DPSSs
[dps_seq,lambda] = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq);
% Plot the Slepian sequences
plot(dps_seq);
title('Slepian Sequences N=512, NW=2.5');
axis([0 512 -0.15 0.15]);
legend('1st','2nd','3rd','4th');
%Concentration ratios in lambda:
%1.0000    0.9998    0.9962    0.9521

詳細

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離散扁長回転楕円体列

離散扁長回転楕円体列、すなわちスレピアン列は、次の時間-周波数集中の問題から派生するものです。すべての有限エネルギーのデータ列 のインデックスが設定された に制限されている場合、次の比率が最大になるのはどのデータ列であるかを考えます。

ここで、Fs はサンプリング周波数で、 です。すなわち、インデックスが制限されたデータ列は帯域 [-W,W] において最大比率のエネルギーをもちます。インデックスが制限された数列では、この比率は不等式 を満たさなければなりません。比率を最大化する数列が、第 1 の離散扁長回転楕円体列、またはスレピアン列となります。第 2 のスレピアン列は、比率が最大になり、第 1 のスレピアン列と直交します。第 3 のスレピアン列は、積分の比率が最大になり、第 1 と第 2 の両方のスレピアン列と直交します。このように操作を継続していくと、スレピアン列は、帯域の制限された列の直交集合を形成します。

時間と半帯域幅との積

時間と半帯域幅との積は NW で表され、N はデータ列の長さ、[-W,W] はデータ列の有効帯域幅を示します。スレピアン列の構築では、希望のデータ列長と帯域幅 2W を選択します。データ列長と帯域幅の両方が、1 に近い集中率となるスレピアン列の数に影響します。一般に、エネルギー集中率がほぼ 1 に等しくなるスレピアン列は、2NW-1 個存在します。スレピアン列が 2NW-1 個を超えると、集中率はゼロへと近付き始めます。時間と半帯域幅との積には一般に、2.5、3、3.5 および 4 の値が選択されます。

スレピアン列の帯域幅は、時間と半帯域幅の積を NW/Fs と定義することにより、Hz 単位で指定することができます。ここで、Fs はサンプリング周波数を表します。

参考文献

Percival, D.B., and A.T. Walden. Spectral Analysis for Physical Applications.Cambridge:Cambridge University Press, 1993.

参考

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