2 次元の半無限制約
以下を最小化する x の値を探します。
f(x) = (x1 – 0.2)2 + (x2– 0.2)2 + (x3– 0.2)2,
ここで、
すべての値に対して、w1 と w2 の範囲は以下になります。
1 ≤ w1 ≤ 100,
1 ≤ w2 ≤ 100,
点 x = [0.25,0.25,0.25] を開始値とします。
半無限制約が 2 次元、すなわち、行列であることに注意してください。
まずはじめに目的関数を計算するファイルを記述します。
function f = myfun(x,s) % Objective function f = sum((x-0.2).^2);
次に mycon.m
と呼ばれる制約のファイルを記述してください。mycon
が呼び出される度に半無限制約の表面プロットを描くコードが含まれています。X
が最小化されていくとき、どのように制約が変化しているのかを見ることができます。
function [c,ceq,K1,s] = mycon(X,s) % Initial sampling interval if isnan(s(1,1)), s = [2 2]; end % Sampling set w1x = 1:s(1,1):100; w1y = 1:s(1,2):100; [wx,wy] = meshgrid(w1x,w1y); % Semi-infinite constraint K1 = sin(wx*X(1)).*cos(wx*X(2))-1/1000*(wx-50).^2 -... sin(wx*X(3))-X(3)+sin(wy*X(2)).*cos(wx*X(1))-... 1/1000*(wy-50).^2-sin(wy*X(3))-X(3)-1.5; % No finite nonlinear constraints c = []; ceq=[]; % Mesh plot m = surf(wx,wy,K1,'edgecolor','none','facecolor','interp'); camlight headlight title('Semi-infinite constraint') drawnow
次に最適化ルーチンを呼び出します。
x0 = [0.25, 0.25, 0.25]; % Starting guess
[x,fval] = fseminf(@myfun,x0,1,@mycon)
9 回の反復後、解は以下になります。
x
x = 0.2523 0.1715 0.1938
解 x での関数値および半無限制約の最大値は、次のとおりです。
fval
fval = 0.0036
ゴールは半無限制約 K1(x,w) ≤ 1.5 を満たすように目的関数 f(x) を最小化することでした。解 x
で mycon
を評価し、行列 K1
の最大要素を見つけると、制約が簡単に満たされることが示されます。
[c,ceq,K1] = mycon(x,[0.5,0.5]); % Sampling interval 0.5
max(max(K1))
ans = -0.0370
この mycon
の呼び出しによって、解 x
の半無限制約を示した次の表面プロットが作成されます。