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subspace

2 つの部分空間の角度

構文

theta = subspace(A,B)

説明

theta = subspace(A,B) は、AB の列で指定した 2 つの部分空間の間の角度を求めます。AB が、単位長の列ベクトルの場合、theta は、acos(abs(A'*B)) と同じです。

列が直交であるアダマール行列の 2 つの部分空間について考えます。

H = hadamard(8);
A = H(:,2:4);
B = H(:,5:8);

行列 AB は、サイズが異なることに注意してください。A は 3 列で、B は 4 列です。2 つの部分空間の間の角度を求める場合、それらの 2 つの部分空間のサイズは同じである必要はありません。幾何学的には、高次の空間内の 2 つの超平面の間の角度です。

theta = subspace(A,B)
theta =
    1.5708

AB の直交は、theta が π と等価であることで示されます。

theta - pi/2
ans =
     0

詳細

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ヒント

2 つの部分空間の間の角度が小さい場合、2 つの部分空間はほぼ線形依存です。観測値 A で説明される物理実験と B で説明される実験の結果において、subspace(A,B) は、変動の統計誤差と関係なく、第 2 の実験から得られる新しい情報量の尺度を与えます。

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