polyeig
多項式固有値問題
説明
は、次数が e
= polyeig(A0,A1,...,Ap
)p
の多項式固有値問題の固有値を返します。
[
は、行列 X
,e
] = polyeig(A0,A1,...,Ap
)X
も返します。この行列はサイズが n
行 n*p
列で、各列が固有ベクトルです。
[
は、固有値の条件数をもつ長さ X
,e
,s
] = polyeig(A0,A1,...,Ap
)p*n
のベクトル s
も返します。A0
と Ap
がともに特異であってはなりません。大きな条件数は、問題が反復固有値問題に近いことを示します。
例
入力引数
出力引数
詳細
ヒント
polyeig
は以下の簡略化されたケースを処理します。p = 0
またはpolyeig(A)
は、標準固有値問題で次と同じです:eig(A)
。p = 1
またはpolyeig(A,B)
は、一般化固有値問題で次と同じです:eig(A,-B)
。n = 0
またはpolyeig(a0,a1,...,ap)
は、標準多項式問題で次と同じです:roots([ap ... a1 a0])
。ここでa0,a1,...,ap
はスカラーです。
アルゴリズム
関数 polyeig
は、一般化固有値の計算で中間結果を得るために、QZ 分解を使用します。polyeig
は中間結果を使用して、固有値が適切に決定されるか判定します。詳細については、eig
と qz
の説明を参照してください。
計算された解が存在しなかったり、固有でない可能性もあり、さらに計算が正確でない場合もあります。A0
と Ap
がともに特異行列である場合、不良設定問題である可能性があります。A0
と Ap
のどちらか一方のみが特異である場合、一部の固有値が 0
または Inf
である可能性があります。
A0,A1,...,Ap
をスケーリングして norm(Ai)
を 1
にほぼ等しくすることで、polyeig
の精度が向上する場合もあります。ただし、通常はこのような精度の向上は達成できません (詳細は Tisseur [3] を参照してください)。
参照
[1] Dedieu, Jean-Pierre, and Francoise Tisseur. “Perturbation theory for homogeneous polynomial eigenvalue problems.” Linear Algebra Appl. Vol. 358, 2003, pp. 71–94.
[2] Tisseur, Francoise, and Karl Meerbergen. “The quadratic eigenvalue problem.” SIAM Rev. Vol. 43, Number 2, 2001, pp. 235–286.
[3] Francoise Tisseur. “Backward error and condition of polynomial eigenvalue problems.” Linear Algebra Appl. Vol. 309, 2000, pp. 339–361.
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入