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invhilb

ヒルベルト行列の逆行列

構文

H = invhilb(n)

説明

H = invhilb(n) は、約 15 より小さい n に対して、厳密なヒルベルト行列の逆行列を計算します。大きな n に対しては、invhilb(n) は、逆ヒルベルト行列の近似を作成します。

制限

厳密なヒルベルト行列の厳密な逆行列は、行列要素が大きな整数になります。これらの整数は、行列の次数 n が 15 より小さい場合、丸め誤差なしに浮動小数点数として表現することができます。

invhilb(n)inv(hilb(n)) の比較は、以下の丸め誤差の 2 つまたは 3 つの影響を受けます。

  • hilb(n) に起因する誤差

  • 行列の逆を求める過程での誤差

  • invhilb(n) の表現内に含まれる誤差

最初の誤差は、浮動小数点での 1/3 や 1/5 のような分数表現を含んだ、非常に重要なものです。

invhilb(4) は、以下のようになります。

     16    -120     240    -140
   -120    1200   -2700    1680
    240   -2700    6480   -4200
   -140    1680   -4200    2800

参照

[1] Forsythe, G. E. and C. B. Moler, Computer Solution of Linear Algebraic Systems, Prentice-Hall, 1967, Chapter 19.

参考

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