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ellipke

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分

構文

K = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M,tol)

説明

K = ellipke(M) は、M の各要素に対して第 1 種完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M) は、第 1 種と第 2 種の完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M,tol) は、精度 tol で完全楕円積分を計算します。既定の設定は、eps(class(M)) で、許容誤差を大きくすると、計算精度は低くなりますが、より高速に計算が行われます。

制限

関数 ellipke は、入力定義域 0 ≤ m ≤ 1 に制限されます。

定義

第 1 種完全楕円積分は、以下の式で定義されます。

ここで、m は ellipke の最初の引数です。

第 2 種完全楕円積分は、

です。

KE の定義によっては、パラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α を使います。次式のような関係があります。

参照‏

[1] Abramowitz, M., and I.A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1965.

参考

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