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構文

C = cov(x)
C = cov(x,y)
C = cov(x,1)
C = cov(x,y,1)

説明

C = cov(x) は、x がベクトルのとき、x の共分散を返します。行列入力 X では、各行が観測で、各列が変数である場合、cov(X) は共分散行列です。diag(cov(X)) は各列の分散のベクトルであり、sqrt(diag(cov(X))) は標準偏差のベクトルです。cov(X,Y) は、XY が要素数の同じ行列の場合、cov([X(:) Y(:)]) と等価です。

C = cov(x) または C = cov(x,y) は、N > 1 の場合に、N – 1 によって正規化されます。ここで、N は観測数です。これによって cov(X) は、観測値が正規分布で得られる場合、共分散行列の最良の不偏推定となります。N = 1 の場合、covN によって正規化されます。

C = cov(x,1) または C = cov(x,y,1) は、N によって正規化し、観測値の平均に関する 2 次モーメント行列を作成します。cov(X,Y,0)cov(X,Y) と同じであり、cov(X,0)cov(X) と同じです。

A = [-1 1 2 ; -2 3 1 ; 4 0 3] を考えます。A の各列について分散のベクトルを計算します。

v = diag(cov(A))'
v =
   10.3333    2.3333    1.0000

ベクトル vA の共分散行列 C を比較します。

C = cov(A)
C =
   10.3333   -4.1667    3.0000
   -4.1667    2.3333   -1.5000
    3.0000   -1.5000    1.0000

対角要素 C(i,i) は、A の列に関する分散を表します。非対角要素 C(i,j) は、列 ij の共分散を表します。

詳細

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ヒント

cov は、各列から平均値を取り除いてから、結果を計算します。

2 つの確率変数間の"共分散"は、

です。

ここで、E は数学的な期待された値であり、μi = Exi です。

参考

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