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cdf2rdf

複素対角型行列を実数対角ブロック型に変換

構文

[V,D] = cdf2rdf(V,D)

説明

固有システム [V,D] = eig(X) が複素共役対の複素固有値をもつ場合、cdf2rdf は、D が元々存在していた複素共役対を対角上の 2 行 2 列の実数ブロックで置き換えた実数対角型となるようにシステムを変換します。固有ベクトルは変換され、以下の式

X = V*D/V

が恒常的に成立します。V の個々の列は固有ベクトルではなくなりますが、D の 2 行 2 列のブロックに関係付けられるベクトルの各組は、対応する不変ベクトルになります。

行列

X =
    1     2     3
    0     4     5
    0    -5     4

は、以下の複素固有値の組をもちます。

[V,D] = eig(X)
          
V = 

    1.0000      -0.0191 - 0.4002i     -0.0191 + 0.4002i
         0            0 - 0.6479i           0 + 0.6479i
         0       0.6479                0.6479          

D =

    1.0000            0                     0
         0       4.0000 + 5.0000i           0
         0            0                4.0000 - 5.0000i

これを実数対角ブロック型に変換すると、以下のようになります。

[V,D] = cdf2rdf(V,D)

V =

    1.0000    -0.0191     -0.4002
         0          0     -0.6479
         0     0.6479           0

D =

    1.0000          0           0
         0     4.0000      5.0000
         0    -5.0000      4.0000

詳細

すべて展開する

アルゴリズム

複素型から固有値の実数対角型を得るには、特別に作成された相似変換を使用します。

参考

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