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betainc

不完全ベータ関数

構文

I = betainc(X,Z,W)
I = betainc(X,Z,W,tail)

定義

不完全ベータ関数は、以下のように表すことができます。

ここで、 はベータ関数で、以下のように定義されます。

ここで、 はガンマ関数です。

説明

I = betainc(X,Z,W) は、配列 XZ、および W の対応する要素について不完全ベータ関数を計算します。X の要素は、閉区間 [0,1] 内になければなりません。配列 Z および W は、非負かつ実数でなければなりません。すべての配列が同じサイズであるか、いずれか 1 つがスカラーでなければなりません。

I = betainc(X,Z,W,tail) は、不完全ベータ関数の裾を指定します。選択肢は、以下のとおりです。

'lower' (既定の設定)

0 から x までの積分を計算する

'upper'

x から 1 までの積分を計算する

これらの関数は、以下のように関連しています。

1-betainc(X,Z,W) = betainc(X,Z,W,'upper')

特に上裾の値が 0 に近い場合、1 から 'lower' の値を引くより、'upper' オプションを使用する方が正確です。

format long 
betainc(.5,(0:10)',3)

ans =
   1.00000000000000
   0.87500000000000
   0.68750000000000
   0.50000000000000
   0.34375000000000
   0.22656250000000
   0.14453125000000
   0.08984375000000
   0.05468750000000
   0.03271484375000
   0.01928710937500

参考

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