Main Content

beta

ベータ関数

ページ内をすべて折りたたむ

構文

B = beta(Z,W)

説明

例

B = beta(Z,W) は、Z および W の要素で評価されるベータ関数を返します。Z および W はいずれも実数かつ非負でなければなりません。

例

すべて折りたたむ

ライブ スクリプトを開く

整数引数 w=3 および z=1,...,10 のベータ関数を計算します。定義に基づいて、ベータ関数は次のように計算できます。

B(z,3)=Γ(z)Γ(3)Γ(z+3)=(z-1)! 2!(z+2)!=2z(z+1)(z+2).

出力形式を有理数に設定して、結果を整数の比率として表示します。

format rat
B = beta((1:10)',3)
B = 
       1/3     
       1/12    
       1/30    
       1/60    
       1/105   
       1/168   
       1/252   
       1/360   
       1/495   
       1/660
ライブ スクリプトを開く

0≤w≤10 の範囲内で、z = 0.05、0.1、0.2、1 についてベータ関数を計算します。z の値に対してループし、それぞれで関数を評価して、結果をそれぞれ B の行に割り当てます。

Z = [0.05 0.1 0.2 1];
W = 0:0.05:10;
B = zeros(4,201);
for i = 1:4
    B(i,:) = beta(Z(i),W);
end

すべてのベータ関数を同じ Figure にプロットします。

plot(W,B)
grid on
legend('$z = 0.05$','$z = 0.1$','$z = 0.2$','$z = 1$','interpreter','latex')
title('Beta function for $z = 0.05, 0.1, 0.2$, and $1$','interpreter','latex')
xlabel('$w$','interpreter','latex')
ylabel('$B(z,w)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Beta function for $z = 0.05, 0.1, 0.2$, and $1$, xlabel $w$, ylabel $B(z,w)$ contains 4 objects of type line. These objects represent $z = 0.05$, $z = 0.1$, $z = 0.2$, $z = 1$.

入力引数

すべて折りたたむ

入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。Z の要素は非負の実数でなければなりません。Z と W は同じサイズであるか、いずれかがスカラーでなければなりません。

データ型: single | double

入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。W の要素は非負の実数でなければなりません。Z と W は同じサイズであるか、いずれかがスカラーでなければなりません。

  • Z または W が 0 に等しい場合、ベータ関数は Inf を返す。

  • Z と W がいずれも 0 である場合、ベータ関数は NaN を返す。

データ型: single | double

詳細

すべて折りたたむ

ベータ関数

ベータ関数は次によって定義されます。

B(z,w)=∫01tz−1(1−t)w−1dt=Γ(z)Γ(w)Γ(z+w).

Γ(z) の項は次のガンマ関数です。

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.

参照

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 5.12 Beta Function, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

| | |