NaN を含む入力データ

NaN 値を含むサンプル データを前処理して、このデータが内挿に貢献することができない場合、この NaN 値を削除しなければなりません。NaN が削除される場合、対応するデータの値/座標も削除され、整合性を確保しなければなりません。NaN 値が、サンプル データに存在する場合、コンストラクターが呼び出され、エラーを発生します。

以下の例は、NaN を削除する方法を説明します。

データを作成し、入力で NaN を置き換えます。

x = rand(25,1)*4-2;
y = rand(25,1)*4-2;
V = x.^2 + y.^2;

x(5) = NaN; x(10) = NaN; y(12) = NaN; V(14) = NaN;

F = scatteredInterpolant(x,y,V);

nan_flags = isnan(x) | isnan(y) | isnan(V);

x(nan_flags) = [];
y(nan_flags) = [];
V(nan_flags) = [];

F = scatteredInterpolant(x,y,V);

X = rand(25,2)*4-2;
V = X(:,1).^2 + X(:,2).^2;

X(5,1) = NaN; X(10,1) = NaN; X(12,2) = NaN; V(14) = NaN;

F = scatteredInterpolant(X,V);

nan_flags = isnan(X(:,1)) | isnan(X(:,2)) | isnan(V);

X(nan_flags,:) = [];
V(nan_flags) = [];

F = scatteredInterpolant(X,V);

内挿出力の NaN 値

'linear' メソッドまたは 'natural' メソッドを使用して凸包の外にある点をクエリすると、griddata と griddatan は NaN 値を返します。ただし、'nearest' メソッドを使用して同じ点をクエリすると、数値結果が得られます。これは、クエリ点の最近傍が凸包の内側と外側の両方に存在するためです。

凸包の外側で近似値を計算する場合は、scatteredInterpolant を使用してください。詳細は、散布データの外挿を参照してください。

重複する点の位置の取り扱い

入力データが「完全」であることは滅多になく、アプリケーションで重複するデータ点の位置を取り扱う必要がある場合があります。データセットの中で同じ位置に存在する 2 つ以上のデータ点が別々の対応する値をもつことがあります。この場合、scatteredInterpolant は重複した点をマージし、対応する値の平均を計算します。次の例は、scatteredInterpolant が重複する点をもつデータセットで内挿を実行する方法を示しています。

もともと 50 番目と 100 番目のデータ点は同じ場所に位置するので、この 2 つのデータ点の値は、この 2 つの値の平均になります。

(V(50)+V(100))/2

一部の内挿の問題では、複数のサンプル値セットが同じ位置に対応している場合があります。たとえば、値セットが異なる周期で同じ位置に記録される場合があります。効率化のために、1 セットの読み込みを内挿して、次のセットを内挿するために値を置換することができます。

重複する点の位置で値を置換する場合、必ず一貫性のあるデータ管理を使用してください。100 のデータ点の位置に関連した 2 セットの値があり、値を置換して各セットを順に内挿するものとします。

このようなさらに複雑な場合は、内挿を作成して編集する前に、重複を削除する必要があります。関数 unique を使用して、一意の点のインデックスを求めます。unique は重複する点のインデックスを識別する引数も出力できます。

[~, I, ~] = unique([x y],'first','rows');
I = sort(I);
x = x(I);
y = y(I);
V1 = V1(I);
V2 = V2(I);
F = scatteredInterpolant(x,y,V1)

F.Values = V2;

scatteredInterpolant の効率的な編集

scatteredInterpolant では、サンプル値 (F.Values) と内挿法 (F.Method) を表すプロパティを編集することができます。これらのプロパティは、基となる三角形分割から独立しているので、編集を効率的に実行できます。ただし、大規模な配列を操作する場合と同様、データを編集するときに不必要なコピーを作成しないように注意してください。コピーは、複数の変数が 1 つの配列を参照し、この配列が編集された場合に作成されます。

次の場合は、コピーは作成されません。

A1 = magic(4)
A1(4,4) = 11

A1 = magic(4)
A2 = A1
A1(4,4) = 32

次の例はこの動作を示していますが、この例のパフォーマンス ゲインはMATLAB内の他の関数に一般化されません。

このコードでは最適なパフォーマンスは生まれません。

x = rand(1000000,1)*4-2;
y = rand(1000000,1)*4-2;
z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
tic; F = scatteredInterpolant(x,y,z); toc
tic; F.Values = 2*z; toc

MATLAB がファイル内に記述されている関数で構成されるプログラムを実行する場合、コードの実行の全体像を把握します。これにより MATLAB がパフォーマンスを最適化できます。コマンド ラインでコードを入力するときに、MATLAB は次に入力される内容を予測できないため、同じレベルの最適化を実行できません。再利用可能な関数を作成して、アプリケーションを開発することは一般的で推奨される方法であり、MATLAB はこの設定でパフォーマンスを最適化します。

内挿の結果が凸包の近傍で不適切

Delaunay 三角形分割は、良質な結果作成に適した幾何学的特性をもつことから、散布データの内挿問題に非常に適しています。以下のような特性があります。

空の外接円の性質により、内挿値がクエリ位置の近傍内のサンプル点に影響されます。こうした性質にもかかわらず、状況によっては、データ点の分布が不適切な結果につながる可能性があります。一般的に、この現象はサンプル データセットの凸包の近くで発生します。内挿が予期しない結果を生む場合、サンプル データのプロットおよび基本的な三角形分割により、問題の原因を調べることができます。

この例では、内挿された表面が境界の近くで悪化していることを示します。

境界の近傍の問題を表示するサンプル データセットを作成します。

t = 0.4*pi:0.02:0.6*pi;
x1 = cos(t)';
y1 = sin(t)'-1.02;
x2 = x1;
y2 = y1*(-1);
x3 = linspace(-0.3,0.3,16)';
y3 = zeros(16,1);
x = [x1;x2;x3];
y = [y1;y2;y3];

ここで、これらのサンプル点を表面 $$z=x^2+y^2$$ 上に配置し、この表面の内挿を行います。

z = x.^2 + y.^2;
F = scatteredInterpolant(x,y,z);
[xi,yi] = meshgrid(-0.3:.02:0.3, -0.0688:0.01:0.0688);
zi = F(xi,yi);
mesh(xi,yi,zi)
xlabel('X','fontweight','b'), ylabel('Y','fontweight','b') 
zlabel('Value - V','fontweight','b')
title('Interpolated Surface');

実際の表面は次のとおりです。

zi = xi.^2 + yi.^2;
figure
mesh(xi,yi,zi)
title('Actual Surface')

内挿された面が境界の近傍で悪化する理由を把握するために、基本的な三角形分割を参照することは役立ちます。

dt = delaunayTriangulation(x,y);
figure
plot(x,y,'*r')
axis equal
hold on
triplot(dt)
plot(x1,y1,'-r')
plot(x2,y2,'-r')
title('Triangulation Used to Create the Interpolant')
hold off

赤い境界線内の三角形は、比較的良い形状です。それは、近接する点から作られ、この領域で内挿がうまくいくからです。赤い境界線の外側で三角形は 細長い小片のようであり、互いに遠い点を接続します。正確に面をキャプチャするための十分なサンプルがないので、これらの領域における結果の質が悪くなることは当然のことです。3 次元では、三角形分割の視覚的な判断は少し複雑になりますが、点の分布を調べることで、可能な問題を表示することができます。

MATLAB® 4 griddata メソッド 'v4' は三角形分割に基づいていないため、境界近傍の内挿面の悪化による影響を受けません。

[xi,yi] = meshgrid(-0.3:.02:0.3, -0.0688:0.01:0.0688);
zi = griddata(x,y,z,xi,yi,'v4');
mesh(xi,yi,zi)
xlabel('X','fontweight','b'), ylabel('Y','fontweight','b')
zlabel('Value - V','fontweight','b')
title('Interpolated surface from griddata with v4 method','fontweight','b');

'v4' メソッドを使用すると、griddata から内挿された面は、想定される実際の面と一致します。