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正弦波から矩形波へ

この例では、矩形波に対するフーリエ級数展開が奇数の高調波の和から構成されることをグラフィカルに示します。

0.1 刻みの 0 から 10 までの時間ベクトルを作り、すべての点の正弦を求めます。この基本周波数をプロットします。

t = 0:.1:10;
y = sin(t);
plot(t,y);

第 3 高調波を基本波に加えてプロットします。

y = sin(t) + sin(3*t)/3;
plot(t,y);

第 1、第 3、第 5、第 7、第 9 高調波を使います。

y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;
plot(t,y);

最後に、より多くの高調波のベクトルを連続して作成し、行列の行としてすべての中間過程を保存しながら、基本波から第 19 高調波までの処理を行います。

これらのベクトルは、矩形波の展開を示すために同じ Figure 上にプロットされています。ギブスの現象により、完璧な矩形波は得られないということに注意してください。

t = 0:.02:3.14;
y = zeros(10,length(t));
x = zeros(size(t));
for k=1:2:19
    x = x + sin(k*t)/k;
    y((k+1)/2,:) = x;
end
plot(y(1:2:9,:)')
title('The building of a square wave: Gibbs'' effect')

正弦波から矩形波への段階的な変換を示す 3 次元の表面です。

surf(y);
shading interp
axis off ij

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