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球面調和関数

この例では、球面バージョンのフーリエ級数である球面調和関数を使って地球の自由振動をモデル化する方法を示します。

半径 5 の球の表面上に、振幅 2 の球面調和関数 Ymn(6,1) のイメージが描かれています。

% Define constants.
degree = 6;
order = 1;

% Create the grid
delta = pi/40;
theta = 0 : delta : pi; % altitude
phi = 0 : 2*delta : 2*pi; % azimuth
[phi,theta] = meshgrid(phi,theta);

% Calculate the harmonic
Ymn = legendre(degree,cos(theta(:,1)));
Ymn = Ymn(order+1,:)';
yy = Ymn;
for kk = 2: size(theta,1)
    yy = [yy Ymn];
end;
yy = yy.*cos(order*phi);

order = max(max(abs(yy)));
rho = 5 + 2*yy/order;

% Apply spherical coordinate equations
r = rho.*sin(theta);
x = r.*cos(phi);    % spherical coordinate equations
y = r.*sin(phi);
z = rho.*cos(theta);

% Plot the surface
clf
surf(x,y,z)
light
lighting phong
axis tight equal off
view(40,30)
camzoom(1.5)

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