Least Squares Polynomial Fit

最小二乗法を使用して入力データに最も適合する多項式係数を計算する

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数学関数/多項式関数

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Least Squares Polynomial Fit ブロックは、最小二乗法を使用して入力データに最も適合する n 次多項式の係数を計算します。n は [多項式の次数] パラメーターで指定します。M 行 N 列の入力 u の各列について、n+1 個の係数の組がそれぞれ計算されます。

このブロックは、与えられた入力列について、次の量を最小にする係数の組 c₁, c₂, ..., c_n+1 を計算します。

$\sum_{i = 1}^{M} {(u_{i} - {\hat{u}}_{i})}^{2}$

ここで、u_i は入力列の i 番目の要素で、次のようになります。

${\hat{u}}_{i} = f (x_{i}) = c_{1} x_{i}^{n} + c_{2} x_{i}^{n - 1} + ... + c_{n + 1}$

独立変数 x₁, x₂, ..., x_M の値は、[制御点] パラメーターによって長さ M のベクトルとして指定されます。N 個のすべての多項式近似で M 個の同じ制御点が使用されます。ただし、それらは等間隔であるとは限りません。相当する MATLAB^® コードを以下に示します。

c = polyfit(x,u,n)						% Equivalent MATLAB code

このブロックは、便宜上、長さ M の方向性をもたないベクトル入力を M 行 1 列の行列として扱います。

(n+1) 行 N 列の出力行列 c の各列は、入力の対応する列に最も適合する多項式を記述する n+1 個の係数の組を表します。各列の係数は指数が降順となるように配置されます (c₁, c₂, ..., c_n+1)。

制御点: 各入力列のデータに対応する独立変数の値。M 行 N 列の入力の場合、このパラメーターは長さ M のベクトルでなければなりません。これは調整可能 (Simulink)です。
多項式の次数: 最適な近似を構成するのに使用される多項式の次数 n。係数の数は n+1 です。

生成されたコードは特定の条件下で関数 memcpy または関数 memset (string.h) に依存します。