指数関数的背景のあるガウス近似

この例では、指数関数的減衰が背景にある、明確に分離していない 2 つのガウスピークに一般的な (非線形) カスタムモデルを当てはめます。

次の方程式を使用してデータに当てはめます。

$y (x) = a e^{- b x} + a_{1} e^{- {(\frac{x - b_{1}}{c_{1}})}^{2}} + a_{2} e^{- {(\frac{x - b_{2}}{c_{2}})}^{2}}$

ここで、a_i はピーク振幅、b_i はピークの重心であり、c_i はピークの幅に関連します。未知の係数が指数関数の引数の一部にあるため、この方程式は非線形です。

データを読み込み、曲線フィッターアプリを開きます。
```
load gauss3
curveFitter
```
ワークスペースには次の 2 つの新しい変数が含まれています。
- xpeak は予測子値のベクトルです。
- ypeak は応答値のベクトルです。
曲線フィッターアプリ内の [曲線フィッター] タブで、[データ] セクションの [データの選択] をクリックします。[近似データの選択] ダイアログボックスで、[X データ] の値として xpeak、[Y データ] の値として ypeak を選択します。[近似名] の値に Gauss2exp1 と入力します。
[曲線フィッター] タブの [近似タイプ] セクションで、矢印をクリックしてギャラリーを開きます。近似ギャラリーで、[カスタム] グループの [カスタム式] をクリックします。
[近似オプション] ペインで、方程式のエディットボックスに例として入力されているテキストを、次の項に置き換えます。
```
a*exp(-b*x) + a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
```
開始点がランダムに選択され、係数の範囲が設定されていないため、この段階の近似は低品質 (または不完全) です。
係数の妥当な開始点と制約を指定します。現在のモデルの場合、ガウス係数の解釈が単純であり指数関数的背景が適切に定義されているため、開始点の推測は特に簡単です。また、ピークの振幅および幅は負にならないため、a₁、a₂、c₁ および c₂ が 0 より大きいという制約を付けます。
1. [近似オプション] ペインで、[詳細オプション] をクリックします。
2. ピークの振幅および幅は負にならないため、[係数の制約] テーブルで a₁、a₂、c₁ および c₂ の [下限] を 0 に変更します。
3. 次のように、指定された係数について [開始点] の値を入力します。
  係数開始点
  a 100
  a1 100
  a2 80
  b 0.1
  b1 110
  b2 140
  c1 20
  c2 20
  近似オプションを変更すると、曲線フィッターアプリによって近似が更新されます。
近似と残差プロットを観察します。残差プロットを作成するには、[曲線フィッター] タブの [可視化] セクションで [残差プロット] をクリックします。

係数	開始点
`a`	100
`a1`	100
`a2`	80
`b`	0.1
`b1`	110
`b2`	140
`c1`	20
`c2`	20