poly2trellis

トレリス構造体を使用して、次の図の符号化率 1/2 のフィードフォワード畳み込み符号を構成します。

拘束長を 3 に設定し、符号生成器を 8 進数値のベクトルとして指定して、トレリス構造体を作成します。この図は 2 進数値と多項式形式を示し、一番左のビットが最上位ビットであることを示します。バイナリ ベクトル [1 1 0] は 8 進数 6 を表し、図の上列の 2 進数値に対応します。バイナリ ベクトル [1 1 1] は 8 進数 7 を表し、図の下列の 2 進数値に対応します。これらの 2 進数値は、図におけるレジスタの出力から 2 つの加算器への接続を示します。

trellis = poly2trellis(3,[6 7])

trellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 2
    numOutputSymbols: 4
           numStates: 4
          nextStates: [4x2 double]
             outputs: [4x2 double]

ランダムなバイナリ データを生成します。指定したトレリス構造体を使用してデータを畳み込み符号化します。トレリス構造体、トレースバック長 34、打ち切り操作モード、硬判定を指定したビタビ アルゴリズムを使用して、符号化したデータを復号化します。

data = randi([0 1],70,1);
codedData = convenc(data,trellis);
tbdepth = 34;
decodedData = vitdec(codedData,trellis,tbdepth,'trunc','hard');

復号化されたデータにビット誤りがないことを確認します。

biterr(data,decodedData)

ans = 0

符号化率 2/3 のフィードフォワード畳み込み符号のトレリス構造体を作成し、トレリスの次の状態の一部を表示します。この符号化器の使用例は、convencを参照してください。

この図は、2 つの入力ストリーム、3 つの出力ストリーム、および 7 つのシフト レジスタがある符号化率 2/3 の符号化器を示しています。

トレリス構造体を作成します。上のパスの拘束長は 5、下のパスの拘束長は 4 に設定します。符号生成行列の 8 進数表現は、上と下のシフト レジスタからのタップに対応します。

trellis = poly2trellis([5 4],[23 35 0; 0 5 13])

trellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 4
    numOutputSymbols: 8
           numStates: 128
          nextStates: [128x4 double]
             outputs: [128x4 double]

2 つのビット ストリームで 4 つの異なる入力シンボルを生成できるため、構造体フィールド numInputSymbols は 4 になります。3 つのビット ストリームで 8 つの異なる出力シンボルを生成できるため、構造体フィールド numOutputSymbols は 8 になります。符号化器に合計で 7 つのシフト レジスタがあるため、nextStates フィールドで示されるように、可能な状態の数は $$2^7=128$$ です。

trellis.nextStates の 128 行 4 列の行列の最初の 5 行を表示します。

trellis.nextStates(1:5,:)

ans = 5×4

     0    64     8    72
     0    64     8    72
     1    65     9    73
     1    65     9    73
     2    66    10    74

次の図に表示されているフィードバックを使用して、符号化率 1/2 の組織畳み込み符号化器を表すトレリス構造体を作成します。

この符号化器は、拘束長が 5 で、生成多項式行列が [37 33] で、フィードバック接続多項式は 37 です。

最初の生成多項式は 8 進数 37 です。2 番目の生成多項式は 8 進数 33 です。フィードバック多項式は 8 進数 37 です。最初の出力は組織的なビットに対応するため、最初の生成多項式はフィードバック接続多項式と一致します。

バイナリ ベクトル [1 1 1 1 1] は 8 進数 37 を表し、図の上列の 2 進数値に対応します。バイナリ ベクトル [1 1 0 1 1] は 8 進数 33 を表し、図の下列の 2 進数値に対応します。これらの 2 進数値は、図におけるレジスタの出力から 2 つの加算器への接続を示します。最初の 1 は入力ビットに対応します。

関数 poly2trellis を使用して多項式をトレリス構造体に変換します。フィードバック多項式と共に使用すると、poly2trellis はトレリスの入力へのフィードバック接続を作成します。

trellis = poly2trellis(5,[37 33],37)

trellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 2
    numOutputSymbols: 4
           numStates: 16
          nextStates: [16x2 double]
             outputs: [16x2 double]

ランダムなバイナリ データを生成します。指定したトレリス構造体を使用してデータを畳み込み符号化します。トレリス構造体、トレースバック長 34、打ち切り操作モード、硬判定を指定したビタビ アルゴリズムを使用して、符号化したデータを復号化します。

data = randi([0 1],70,1);
codedData = convenc(data,trellis);
tbdepth = 34; % Traceback depth for Viterbi decoder
decodedData = vitdec(codedData,trellis,tbdepth,'trunc','hard');

復号化されたデータにビット誤りがないことを確認します。

biterr(data,decodedData)

ans = 0

トレリス構造体の符号生成器を指定する代替方法が同等であることを実証します。

トレリス構造体を使用して、次の図の符号化率 1/2 のフィードフォワード畳み込み符号を構成します。この図は 2 進数値と多項式形式を示し、一番左のビットが最上位ビットであることを示します。

拘束長を 4 に設定します。多項式の文字ベクトルの cell 配列を使用して符号生成器を指定します。詳細については、Communications Toolbox での多項式の表現を参照してください。符号生成器の指定に文字表現を使用する場合、多項式は昇順または降順で指定できますが、関数poly2trellisは MSB の左端レジスタを使用して常にレジスタを降順で割り当てます。

trellis_poly = poly2trellis(4,{'x3 + x','x3 + x2 + 1'})

trellis_poly = struct with fields:
     numInputSymbols: 2
    numOutputSymbols: 4
           numStates: 8
          nextStates: [8x2 double]
             outputs: [8x2 double]

バイナリ ベクトル [1 0 1 0] は 8 進数 12 を表し、図の上列の 2 進数値に対応します。バイナリ ベクトル [1 1 0 1] は 8 進数 15 を表し、図の下列の 2 進数値に対応します。8 進数表現を使用して、等価のトレリス構造体の符号生成器を指定します。

trellis = poly2trellis(4,[12 15])

trellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 2
    numOutputSymbols: 4
           numStates: 8
          nextStates: [8x2 double]
             outputs: [8x2 double]

isequalを使用して 2 つのトレリスが等価であることを確認します。

isequal(trellis,trellis_poly)

ans = logical
   1

この例では、符号化されていないビットとフィードバックをもつ畳み込み符号化器用の非標準トレリス構造体を作成する方法を示します。符号化器固有の仕様が poly2trellis の入力要件に合わないため、poly2trellisを使用してこの符号化器を作成することはできません。

手動でトレリス構造体を作成して、符号化器および復号化器の入力トレリス構造体として使用できます。符号化されていないビットとフィードバックをもつ畳み込み符号化器のモデルで使用されているConvolutional EncoderブロックおよびViterbi Decoderブロックが、ここで作成されたトレリス構造体を PreLoadFcn コールバックを使用して読み込みます。

K = 3;
N = 4;
constraintLength = 4;

clear myTrellis;

myTrellis.numInputSymbols = 2^K;
myTrellis.numOutputSymbols = 2^N;
myTrellis.numStates  = 2^(constraintLength-1);

myTrellis.nextStates = [0  1  2  3  0  1  2  3; ...
                        6  7  4  5  6  7  4  5; ...
                        1  0  3  2  1  0  3  2; ...
                        7  6  5  4  7  6  5  4; ...
                        2  3  0  1  2  3  0  1; ...
                        4  5  6  7  4  5  6  7; ...
                        3  2  1  0  3  2  1  0; ...
                        5  4  7  6  5  4  7  6]    

myTrellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 8
    numOutputSymbols: 16
           numStates: 8
          nextStates: [8x8 double]

commcnv_plotnextstates(myTrellis.nextStates);

outputs =  [0  2  4  6  10  12  14  16; ...
            1  3  5  7  11  13  15  17; ...
            0  2  4  6  10  12  14  16; ...
            1  3  5  7  11  13  15  17; ...
            0  2  4  6  10  12  14  16; ...
            1  3  5  7  11  13  15  17; ...
            0  2  4  6  10  12  14  16; ...
            1  3  5  7  11  13  15  17]

outputs = 8×8

     0     2     4     6    10    12    14    16
     1     3     5     7    11    13    15    17
     0     2     4     6    10    12    14    16
     1     3     5     7    11    13    15    17
     0     2     4     6    10    12    14    16
     1     3     5     7    11    13    15    17
     0     2     4     6    10    12    14    16
     1     3     5     7    11    13    15    17

outputs_dec = oct2dec(outputs)

outputs_dec = 8×8

     0     2     4     6     8    10    12    14
     1     3     5     7     9    11    13    15
     0     2     4     6     8    10    12    14
     1     3     5     7     9    11    13    15
     0     2     4     6     8    10    12    14
     1     3     5     7     9    11    13    15
     0     2     4     6     8    10    12    14
     1     3     5     7     9    11    13    15

myTrellis.outputs = outputs

myTrellis = struct with fields:
     numInputSymbols: 8
    numOutputSymbols: 16
           numStates: 8
          nextStates: [8x8 double]
             outputs: [8x8 double]

commcnv_plotoutputs(myTrellis.outputs, myTrellis.numOutputSymbols);

istrellis(myTrellis)

ans = logical
   1

0 に近い値が 0 にマッピングされ、1 に近い値が 7 にマッピングされるように、分割された 3 ビット軟判定で復号化します。より優れた復号化性能が必要となるアプリケーションの場合は、分割を調整してより微細な量子化が行われるようにします。

例では符号を復号化し、ビット エラー レートを計算します。復号化されたデータと元のメッセージの比較時に、例では復号化の遅延を考慮に入れなければなりません。ビタビ復号化器の連続操作モードではトレースバック長と等しい遅延が生じるので、msg(1) は decoded(1) ではなく decoded(tblen+1) に対応します。

stream = RandStream.create('mt19937ar', 'seed',94384);
prevStream = RandStream.setGlobalStream(stream);
msg = randi([0 1],4000,1); % Random data

trellis = poly2trellis(7,[171 133]); % Define trellis

ber = zeros(3,1); % Store BER values
tblen = 48; % Traceback length

awgnChan = comm.AWGNChannel('NoiseMethod','Signal to noise ratio (SNR)','SNR',6);
vitDec = comm.ViterbiDecoder(trellis,'InputFormat','Soft', ...
    'SoftInputWordLength',3,'TracebackDepth',tblen,'TerminationMethod','Continuous');
errorCalc = comm.ErrorRate('ReceiveDelay', tblen);

code = convenc(msg,trellis);
awgnChan.SignalPower = (code'*code)/length(code);
ncode = awgnChan(code);

qcode = quantiz(ncode,[0.001,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,0.999]);
decoded = vitDec(qcode);

ber = errorCalc(msg,decoded);
ratio = ber(1)

ratio = 0.0013

number = ber(2)

number = 5

RandStream.setGlobalStream(prevStream);