2 次元離散ウェーブレット解析

この節では、Wavelet Toolbox™ ソフトウェアを使用した 2 次元離散ウェーブレット解析の機能について説明します。ツールボックスは、イメージ解析向けに以下の関数を提供します。詳細については、関数リファレンスページを参照してください。

メモ

この節の説明および例では、インデックス付きイメージ表現に対応する 2 次元配列を使用します。しかし、説明する関数は、トゥルーカラーイメージを使用する場合でも利用できます。これは、m x n x 3 の uint8 の配列で表現されます。

解析-分解関数

関数名	目的
`dwt2`	単一レベルの分解
`wavedec2`	分解
`wmaxlev`	最大のウェーブレット分解レベル

合成-再構成関数

関数名	目的
`idwt2`	単一レベルの再構成
`waverec2`	完全な再構成
`wrcoef2`	選択的な再構成
`upcoef2`	単一の再構成

分解構造ユーティリティ

関数名	目的
`detcoef2`	Detail 係数の抽出
`appcoef2`	Approximation 係数の抽出
`upwlev2`	分解構造の再作成

ノイズ除去と圧縮

関数名	目的
`wdenoise2`	ウェーブレットによるイメージのノイズ除去
`ddencmp`	ノイズ除去および圧縮の既定値の提供
`wbmpen`	ウェーブレットによる 1 次元または 2 次元ノイズ除去のペナルティしきい値
`wdcbm2`	Birgé-Massart 手法を使用した 2 次元ウェーブレットのしきい値
`wdencmp`	ウェーブレットによるノイズ除去と圧縮
`wthrmngr`	しきい値設定マネージャー

この節では、次のことを学びます。

イメージを読み込む方法
イメージを解析する方法
イメージを圧縮する方法

ウェーブレットによるイメージの解析と圧縮

ライブスクリプトを開く

この例では、2 次元ウェーブレット解析を使用して、鮮明さを犠牲にすることなく、イメージを効率的に圧縮する方法を示します。

メモ: イメージ I の可視化には、image(I) を直接使用するのではなく、image(wcodemat(I)) を使用します。これは、再スケーリングしたバージョンの I を表示するので、Detail および Approximation をより明確に示すことができます (wcodematを参照)。

イメージを読み込みます。

load wbarb
whos X map

  Name        Size              Bytes  Class     Attributes

  X         256x256            524288  double              
  map       192x3                4608  double

イメージを表示します。

image(X)
colormap(map)
colorbar

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type image.

カラーマップが滑らかな場合、ウェーブレット変換をインデックス付きイメージに直接適用できます。そうでない場合、インデックス付きイメージをグレースケール形式に変換する必要があります。詳細については、ウェーブレット: イメージの処理を参照してください。このイメージではカラーマップが滑らかなので、分解を実行できます。

bior3.7 ウェーブレットを使用して、イメージの単一レベルウェーブレット分解を実行します。係数行列 cA1 は Approximation 係数です。水平方向、垂直方向、対角方向の Detail は、それぞれ行列 cH1、cV1、cD1 に格納されます。

wv = 'bior3.7';
[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,wv);

idwt1 を使用して、係数から Approximation および Detail を構築します (メモ: upcoef2を使うこともできます)。

sx = size(X);
A1 = idwt2(cA1,[],[],[],wv,sx);
H1 = idwt2([],cH1,[],[],wv,sx);
V1 = idwt2([],[],cV1,[],wv,sx);
D1 = idwt2([],[],[],cD1,wv,sx);

Approximation と Detail を表示します。

figure
subplot(2,2,1)
image(wcodemat(A1,192))
title('Approximation A1')
subplot(2,2,2)
image(wcodemat(H1,192))
title('Horizontal Detail H1')
subplot(2,2,3)
image(wcodemat(V1,192))
title('Vertical Detail V1')
subplot(2,2,4)
image(wcodemat(D1,192))
title('Diagonal Detail D1')
colormap(map)

Figure contains 4 axes objects. Axes object 1 with title Approximation A1 contains an object of type image. Axes object 2 with title Horizontal Detail H1 contains an object of type image. Axes object 3 with title Vertical Detail V1 contains an object of type image. Axes object 4 with title Diagonal Detail D1 contains an object of type image.

単一レベルの逆離散ウェーブレット変換によりイメージを再生成します。再生成されたイメージと元のイメージの差は小さいことを確認します。

Xrec = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,wv);
max(abs(X(:)-Xrec(:)))

ans = 1.4211e-13

同じ bior3.7 ウェーブレットを使用して、イメージのレベル 2 ウェーブレット分解を実行します。第 2 レベルの分解のすべての成分 (つまり、第 2 レベルの Approximation と最初の 2 レベルの Detail) の係数は、1 つのベクトル C に連結して返されます。引数 S は、各成分のサイズを記録するブックキーピング行列です。

[c,s] = wavedec2(X,2,wv);

レベル 2 の Approximation 係数を抽出します。第 1 レベルおよび第 2 レベルの Detail 係数を抽出します。

cA2 = appcoef2(c,s,wv,2);
[cH2,cV2,cD2] = detcoef2('all',c,s,2);
[cH1,cV1,cD1] = detcoef2('all',c,s,1);

レベル 2 の Approximation とレベル 1 およびレベル 2 の Detail を再構成します。

A2 = wrcoef2('a',c,s,wv,2);
H1 = wrcoef2('h',c,s,wv,1);
V1 = wrcoef2('v',c,s,wv,1);
D1 = wrcoef2('d',c,s,wv,1);
H2 = wrcoef2('h',c,s,wv,2);
V2 = wrcoef2('v',c,s,wv,2);
D2 = wrcoef2('d',c,s,wv,2);

Approximation と Detail を表示します。

figure
subplot(2,4,1)
image(wcodemat(A1,192))
title('Approximation A1')
subplot(2,4,2)
image(wcodemat(H1,192))
title('Horizontal Detail H1')
subplot(2,4,3)
image(wcodemat(V1,192))
title('Vertical Detail V1')
subplot(2,4,4)
image(wcodemat(D1,192))
title('Diagonal Detail D1')
subplot(2,4,5)
image(wcodemat(A2,192))
title('Approximation A2')
subplot(2,4,6)
image(wcodemat(H2,192))
title('Horizontal Detail H2')
subplot(2,4,7)
image(wcodemat(V2,192))
title('Vertical Detail V2')
subplot(2,4,8)
image(wcodemat(D2,192))
title('Diagonal Detail D2')
colormap(map)

イメージを圧縮します。ddencmpを使用して既定のパラメーターを計算し、wdencmpを使用して実際の圧縮を実行します。

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('cmp','wv',X);
[Xcomp,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = ... 
wdencmp('gbl',c,s,wv,2,thr,sorh,keepapp);

圧縮後のイメージを元のイメージと比較します。

fprintf('Percentage of wavelet coefficients set to zero: %.4f\nPercentage of energy preserved: %.4f\n',...
    PERF0,PERFL2);

Percentage of wavelet coefficients set to zero: 49.8011
Percentage of energy preserved: 99.9817

figure
subplot(121)
image(X)
title('Original Image') 
axis square
subplot(122)
image(Xcomp)
title('Compressed Image') 
axis square
colormap(map)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Original Image contains an object of type image. Axes object 2 with title Compressed Image contains an object of type image.

圧縮後のイメージは元の約半数の非ゼロウェーブレット係数のみから構成されているにもかかわらず、画質の劣化はほとんど検出できないことがわかります。