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テイラー級数
次のステートメント
syms x f = 1/(5 + 4*cos(x)); T = taylor(f, 'Order', 8)
は以下を返します。
T = (49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9
これは、f(x) に対するテイラー級数の階数 8 (ただし、これは含まれない) までのすべての項です。
厳密には、展開点が a = 0
なので T
はマクローリン級数です。
以下のコマンド
syms x g = exp(x*sin(x)); t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);
は、x = 2
について g
のテイラー級数の最初の 12 個の非ゼロ項を生成します。
t
は大きな式です。次のように入力します。
size(char(t))
ans = 1 99791
すると、印刷形式で t
に約 100,000 文字が含まれていることがわかります。t
の使用を開始するには、まずその表示を単純化します。
t = simplify(t); size(char(t))
ans = 1 6988
テイラー近似がどの程度近似されているかを見るために、実際の関数 g
と一緒にプロットして比較します。
xd = 1:0.05:3; yd = subs(g,x,xd); fplot(t, [1, 3]) hold on plot(xd, yd, 'r-.') title('Taylor approximation vs. actual function') legend('Taylor','Function')
この例に対して、スウェーデンの UMEA 大学の Gunnar Bäckstrøm 教授に多大な感謝をします。