有理式の分子と分母の抽出

有理数のシンボリック式から分子と分母を抽出するには、関数 numden を使用します。numden の最初の出力引数は分子で、2 番目の出力引数は分母です。numden を使用して、シンボリック有理数の分子と分母を求めます。

[n,d] = numden(1/sym(3))

n =
1
 
d =
3

numden を使用して、シンボリック式の分子と分母を求めます。

syms x y
[n,d] = numden((x^2 - y^2)/(x^2 + y^2))

n =
x^2 - y^2
 
d =
x^2 + y^2

numden を使用して、シンボリック関数の分子と分母を求めます。入力がシンボリック関数の場合、numden はシンボリック関数の分子と分母を返します。

syms f(x) g(x)
f(x) = sin(x)/x^2;
g(x) = cos(x)/x;
[n,d] = numden(f)

n(x) =
sin(x)
 
d(x) =
x^2

[n,d] = numden(f/g)

n(x) =
sin(x)
 
d(x) =
x*cos(x)

numden は、分母と分子の最大公約数が 1 である 1 項の有理数型に入力を変換します。次に、その型の式の分子と分母を返します。

[n,d] = numden(x/y + y/x)

n =
x^2 + y^2
 
d =
x*y

numden は、ベクトルと行列について有効です。入力がベクトルまたは行列の場合、numden は入力と同じサイズの 2 つのベクトルまたは 2 つの行列を返します。最初のベクトルまたは行列は、各要素の分子を含みます。2 番目のベクトルまたは行列は、各要素の分母を含みます。たとえば、3 行 3 列のヒルベルト行列の各要素の分子と分母を求めます。

H = sym(hilb(3))

H =
[   1, 1/2, 1/3]
[ 1/2, 1/3, 1/4]
[ 1/3, 1/4, 1/5]

[n,d] = numden(H)

n =
[ 1, 1, 1]
[ 1, 1, 1]
[ 1, 1, 1]
 
d =
[ 1, 2, 3]
[ 2, 3, 4]
[ 3, 4, 5]