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erfinv
逆誤差関数
説明
例
浮動小数点数およびシンボリック数の逆誤差関数
引数に応じて、erfinv
は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。
次の数値について逆誤差関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。
A = [erfinv(1/2), erfinv(0.33), erfinv(-1/3)]
A = 0.4769 0.3013 -0.3046
同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して逆誤差関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、erfinv
は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。
symA = [erfinv(sym(1)/2), erfinv(sym(0.33)), erfinv(sym(-1)/3)]
symA = [ erfinv(1/2), erfinv(33/100), -erfinv(1/3)]
vpa
を使用して、必要な桁数でシンボリックな結果を近似します。
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.4769362762, 0.3013321461, -0.3045701942]
変数と式の逆誤差関数
ほとんどのシンボリックな変数と式では、erfinv
により未解決のシンボリックな呼び出しが返されます。
x
と sin(x) + x*exp(x)
について逆誤差関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 変数と式に対して、erfinv
は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erfinv(x) erfinv(f)
ans = erfinv(x) ans = erfinv(sin(x) + x*exp(x))
ベクトルと行列の逆誤差関数
入力引数がベクトルまたは行列である場合、erfinv
はそのベクトルまたは行列の要素ごとに逆誤差関数を返します。
行列 M
とベクトル V
の要素について逆誤差関数を計算します。
M = sym([0 1 + i; 1/3 1]); V = sym([-1; inf]); erfinv(M) erfinv(V)
ans = [ 0, NaN] [ erfinv(1/3), Inf] ans = -Inf NaN
逆相補誤差関数の特別な値
erfinv
は、特定のパラメーターの特別な値を返します。
x = –1、x = 0、および x = 1 について逆誤差関数を計算します。逆誤差関数にはこれらのパラメーター用の特別な値があります。
[erfinv(-1), erfinv(0), erfinv(1)]
ans = -Inf 0 Inf
逆相補誤差関数を含む式の処理
diff
や int
など、多くの関数は erfinv
を含む式を処理することができます。
逆誤差関数の 1 次および 2 次導関数を計算します。
syms x diff(erfinv(x), x) diff(erfinv(x), x, 2)
ans = (pi^(1/2)*exp(erfinv(x)^2))/2 ans = (pi*exp(2*erfinv(x)^2)*erfinv(x))/2
逆誤差関数の積分を計算します。
int(erfinv(x), x)
ans = -exp(-erfinv(x)^2)/pi^(1/2)
逆誤差関数のプロット
逆誤差関数を -1 から 1 までの範囲でプロットします。
syms x fplot(erfinv(x),[-1,1]) grid on
入力引数
詳細
ヒント
アルゴリズム
ツールボックスを使用すれば、誤差関数とその逆関数を含む式を単純化できます。実数値 x
については、ツールボックスは次の単純化ルールを適用します。
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
任意の値 x
については、ツールボックスは次の単純化ルールを適用します。
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
参照
[1] Gautschi, W. “Error Function and Fresnel Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.
バージョン履歴
R2012a で導入