signtest

中央値がゼロであるという仮説を検定します。

標本データを生成します。

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25);

x の標本分布は対称で、中央値はゼロです。

x の派生元は、中央値がゼロでない分布であるという帰無仮説を検定します。

[p,h,stats] = signtest(x,0)

p = 0.1078

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 17

signtest は、h の結果値が 0 の場合、中央値がゼロであるという帰無仮説を既定の有意水準 5% で棄却できないことを示します。signtest は厳密なメソッドを使用して p 値を計算するため、zval は計算せず NaN として返します。

標本のペアの間の差の中央値がゼロであるという仮説を検定します。

標本データを生成します。

rng('default') % for reproducibility
before = lognrnd(2,.25,10,1);
after = before + (lognrnd(0,.5,10,1) - 1);

before と after の差の標本分布は対称で、中央値はゼロです。

before と after の差の中央値がゼロであるという帰無仮説を検定します。

[p,h] = signtest(before,after)

p = 0.7539

h = logical
   0

signtest は、h の値が 0 の場合、差の中央値がゼロであるという帰無仮説を既定の有意水準 5% で棄却できないことを示します。

厳密なメソッドと近似メソッドを使用して、2 つの標本のペア間の差の中央値がゼロであるという仮説を検定します。

標本データを生成します。

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,15,1);
y = x + trnd(2,15,1);
display([x y])

    8.4521    7.8047
   11.6869   11.4094
    4.2009    5.1133
    9.1664   12.1655
    8.0020   10.0300
    5.3285    6.0153
    6.6300    5.1235
    8.0499    8.6737
   18.0763   19.2164
   14.7665   15.3380
    5.2726    8.4187
   15.7798   16.2093
    8.8583    8.5575
    7.2735    7.4783
    8.8347    7.8894

x – y の中央値が 0 であるという仮説を検定します。

[p,h,stats] = signtest(x,y)

p = 0.3018

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 5

h の値が 0 の場合、差の中央値がゼロであるという帰無仮説を検定により既定の設定の有意水準 5% で棄却できないことを示します。

近似メソッドを使用して検定をもう一度実行します。

[p,h,stats] = signtest(x,y,'Method','approximate')

p = 0.3017

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: -1.0328
    sign: 5

signtest が z 統計量を使用して取得する $$p$$ 値の近似値は、厳密な $$p$$ 値にきわめて近くなっています。

大規模な標本に対して左側符号検定を実行します。

標本データを読み込みます。

load gradespaired

個人指導プログラムに参加する前と後で、学生の成績の中央値の差異がゼロであるという帰無仮説を、差異がゼロより小さくなるという対立仮説に対して検定します。

[p,h,stats] = signtest(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),'Tail','left')

p = 0.0013

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: -3.0110
    sign: 37

標本サイズが大きい (100 を超えている) ので、signtest は近似法を使用して $$p$$ 値を計算し、$$z$$ 統計量の値も返します。この検定により、成績の中央値に差異がないという帰無仮説は、有意水準 5% で棄却されました。

母集団の中央値が指定された値と異なるという仮説を検定します。

標本データを読み込みます。

load lawdata

データ セットには、変数 gpa および lsat について 15 の観測値があります。

lsat のスコアの中央値が 570 より大きいという仮説を検定します。

[p,h,stats] = signtest(lsat,570,'Tail','right')

p = 0.0176

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 12

$$p$$ 値 0.0176 と h = 1 は、検定により 5% の有意水準で対立仮説が支持されることを示します。