partialcorr

線形または順位偏相関係数

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構文

rho = partialcorr(x)

rho = partialcorr(x,z)

rho = partialcorr(x,y,z)

rho = partialcorr(___,Name,Value)

[rho,pval] = partialcorr(___)

説明

例

rho = partialcorr(x) は、x の変数ペア間の標本線形偏相関係数を返し、x の残りの変数を抑制します。

例

rho = partialcorr(x,z) は、x の変数ペア間の標本線形偏相関係数を返し、z の変数を抑制します。

例

rho = partialcorr(x,y,z) は、x および y の変数ペア間の標本線形偏相関係数を返し、z の変数を抑制します。

例

rho = partialcorr(___,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペア引数で指定された追加オプションと前の構文の入力引数のいずれかを使用して、標本線形偏相関係数を返します。たとえば、ピアソンまたはスピアマン偏相関を使用するかどうかを指定したり、欠損値の処理方法を指定したりできます。

例

[rho,pval] = partialcorr(___) は、非ゼロの偏相関が存在するという片側または両側の代替仮説に対して、偏相関が存在しないという仮説を検証するため、p 値の pval 行列も返します。

例

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偏相関係数の計算

ライブスクリプトを開く

入力行列の変数間の偏相関係数を計算します。

標本データを読み込みます。hospital.Sex の性別を数値グループ識別子に変換します。

load hospital;
hospital.SexID = grp2idx(hospital.Sex);

標本データを含む入力行列を作成します。

x = [hospital.SexID hospital.Age hospital.Smoker hospital.Weight];

x の各行には、患者の性別、年齢、喫煙状態、体重が含まれています。

x の変数ペア間の偏相関係数を計算しながら、x の残りの変数の影響を抑制します。

rho = partialcorr(x)

rho = 4×4

    1.0000   -0.0105    0.0273    0.9421
   -0.0105    1.0000    0.0419    0.0369
    0.0273    0.0419    1.0000    0.0451
    0.9421    0.0369    0.0451    1.0000

行列 rho は、x の性別と体重以外のすべての変数の抑制後、性別と体重の間の相関関係が 0.9421 であることを示しています。 $p$ 値を 2 番目の出力として取得し、この値を調べて、これらの相関が統計的に有意であるかどうかを確認できます。

表示をわかりやすくするために、適切な変数と行ラベルをもつテーブルを作成します。

rho = array2table(rho, ...
    'VariableNames',{'SexID','Age','Smoker','Weight'},...
    'RowNames',{'SexID','Age','Smoker','Weight'});

disp('Partial Correlation Coefficients')

Partial Correlation Coefficients

disp(rho)

               SexID        Age        Smoker      Weight 
              ________    ________    ________    ________

    SexID            1    -0.01052    0.027324      0.9421
    Age       -0.01052           1    0.041945    0.036873
    Smoker    0.027324    0.041945           1    0.045106
    Weight      0.9421    0.036873    0.045106           1

制御対象の変数を含む偏相関の検定

ライブスクリプトを開く

2 番目の変数セットの影響を抑制しながら、入力行列の変数ペア間の偏相関を検定します。

標本データを読み込みます。hospital.Sex の性別を数値グループ識別子に変換します。

load hospital;
hospital.SexID = grp2idx(hospital.Sex);

標本データを含む入力行列を 2 つ作成します。

x = [hospital.Age hospital.BloodPressure];
z = [hospital.SexID hospital.Smoker hospital.Weight];

x 行列には、偏相関を検定する変数が含まれています。z 行列には、制御対象の変数が含まれています。BloodPressure の測定値は 2 つの列に格納されており、1 列目には上限 (収縮期) の数値が、2 列目には下限 (拡張期) の数値が格納されています。partialcorr は各列を別々の変数として扱います。

x の変数ペア間の偏相関を検定しながら、z の変数の影響を抑制します。相関係数を計算します。

[rho,pval] = partialcorr(x,z)

rho = 3×3

    1.0000    0.1300    0.0462
    0.1300    1.0000    0.0012
    0.0462    0.0012    1.0000

pval = 3×3

         0    0.2044    0.6532
    0.2044         0    0.9903
    0.6532    0.9903         0

pval の大きな値は、性別、喫煙状態、体重の抑制後、年齢といずれかの血圧測定値の間に有意な相関がないことを示しています。

表示をわかりやすくするために、適切な変数と行ラベルをもつテーブルを作成します。

rho = array2table(rho, ...
    'VariableNames',{'Age','BPTop','BPBottom'},...
    'RowNames',{'Age','BPTop','BPBottom'});

pval = array2table(pval, ...
    'VariableNames',{'Age','BPTop','BPBottom'},...
    'RowNames',{'Age','BPTop','BPBottom'});

disp('Partial Correlation Coefficients')

Partial Correlation Coefficients

disp(rho)

                  Age         BPTop      BPBottom 
                ________    _________    _________

    Age                1         0.13     0.046202
    BPTop           0.13            1    0.0012475
    BPBottom    0.046202    0.0012475            1

disp('p-values')

p-values

disp(pval)

                  Age       BPTop     BPBottom
                _______    _______    ________

    Age               0    0.20438    0.65316 
    BPTop       0.20438          0    0.99032 
    BPBottom    0.65316    0.99032          0

ペアの偏相関係数の検定

ライブスクリプトを開く

x および y 入力行列の変数ペア間の偏相関を検定しながら、3 番目の変数セットの影響を抑制します。

標本データを読み込みます。hospital.Sex の性別を数値グループ識別子に変換します。

load hospital;
hospital.SexID = grp2idx(hospital.Sex);

標本データを含む入力行列を 3 つ作成します。

x = [hospital.BloodPressure];
y = [hospital.Weight hospital.Age];
z = [hospital.SexID hospital.Smoker];

partialcorr は、z の変数 (性別および喫煙状態) を抑制しつつ、x の変数ペア (収縮期血圧および拡張期血圧の測定値) 間の偏相関と y の変数ペア (体重および年齢) 間の偏相関を検定できます。BloodPressure の測定値は 2 つの列に格納されており、1 列目には上限 (収縮期) の数値が、2 列目には下限 (拡張期) の数値が格納されています。partialcorr は各列を別々の変数として扱います。

x および y の変数ペア間の偏相関を検定しながら、z の変数の影響を抑制します。相関係数を計算します。

[rho,pval] = partialcorr(x,y,z)

rho = 2×2

   -0.0257    0.1289
    0.0292    0.0472

pval = 2×2

    0.8018    0.2058
    0.7756    0.6442

pval の結果は、性別と喫煙状態の抑制後、患者のいずれかの血圧測定値とその患者の体重または年齢の間に有意な相関がないことを示しています。

表示をわかりやすくするために、適切な変数と行ラベルをもつテーブルを作成します。

rho = array2table(rho, ...
    'RowNames',{'BPTop','BPBottom'},...
    'VariableNames',{'Weight','Age'});

pval = array2table(pval, ...
    'RowNames',{'BPTop','BPBottom'},...
    'VariableNames',{'Weight','Age'});

disp('Partial Correlation Coefficients')

Partial Correlation Coefficients

disp(rho)

                 Weight       Age   
                ________    ________

    BPTop       -0.02568     0.12893
    BPBottom    0.029168    0.047226

disp('p-values')

p-values

disp(pval)

                Weight       Age  
                _______    _______

    BPTop       0.80182     0.2058
    BPBottom    0.77556    0.64424

片側偏相関検定

ライブスクリプトを開く

変数のペアに相関がないという仮説を、相関が 0 より大きいという対立仮説に対して検定します。

標本データを読み込みます。hospital.Sex の性別を数値グループ識別子に変換します。

load hospital;
hospital.SexID = grp2idx(hospital.Sex);

標本データを含む入力行列を 3 つ作成します。

x = [hospital.BloodPressure];
y = [hospital.Weight hospital.Age];
z = [hospital.SexID hospital.Smoker];

右側検定を使用して相関係数を計算します。

[rho,pval] = partialcorr(x,y,z,'Tail','right')

rho = 2×2

   -0.0257    0.1289
    0.0292    0.0472

pval = 2×2

    0.5991    0.1029
    0.3878    0.3221

pval の結果から、相関が 0 より大きいという対立仮説の場合、partialcorr は z の変数の抑制後、x および y の変数の間に非ゼロ相関があるという帰無仮説を棄却しないことがわかります。

表示をわかりやすくするために、適切な変数と行ラベルをもつテーブルを作成します。

rho = array2table(rho, ...
    'RowNames',{'BPTop','BPBottom'},...
    'VariableNames',{'Weight','Age'});

pval = array2table(pval, ...
    'RowNames',{'BPTop','BPBottom'},...
    'VariableNames',{'Weight','Age'});

disp('Partial Correlation Coefficients')

Partial Correlation Coefficients

disp(rho)

                 Weight       Age   
                ________    ________

    BPTop       -0.02568     0.12893
    BPBottom    0.029168    0.047226

disp('p-values')

p-values

disp(pval)

                Weight       Age  
                _______    _______

    BPTop       0.59909     0.1029
    BPBottom    0.38778    0.32212

入力引数

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`x` — データ行列
行列

n 行 p_x 列の行列として指定するデータ行列。x の行は観測値に対応し、列は変数に対応します。

データ型: single | double

`y` — データ行列
行列

n 行 p_y 列の行列として指定するデータ行列。y の行は観測値に対応し、列は変数に対応します。

データ型: single | double

`z` — データ行列
行列

n 行 p_z 列の行列として指定するデータ行列。z の行は観測値に対応し、列は変数に対応します。

データ型: single | double

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: 'Type','Spearman','Rows','complete' は、欠損値を含まない行のデータのみを使用してスピアマン偏相関を計算します。

`Type` — 偏相関の種類
`'Pearson'` (既定値) | `'Spearman'`

計算する偏相関の種類。'Type' と、以下のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

`'Pearson'`	ピアソン (線形) 偏相関を計算します。
`'Spearman'`	スピアマン (順位) 偏相関を計算します。

例: 'Type','Spearman'

`Rows` — 計算に使用する行
`'all'` (既定値) | `'complete'` | `'pairwise'`

計算に使用する行。'Rows' と以下のいずれかで構成される、コンマ区切りペアとして指定します。

`'all'`	欠損値 (`NaN`) に関係なく、入力の行をすべて使用します。
`'complete'`	欠損値がない入力の行のみを使用します。
`'pairwise'`	列 `i` または `j` の欠損値を含まない行を使用して `rho(i,j)` を計算します。

例: 'Rows','complete'

`Tail` — 対立仮説
`'both'` (既定値) | `'right'` | `'left'`

検定対象の対立仮説。'Tail' と、以下のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

`'both'`	相関が 0 ではないという対立仮説を検定します。
`'right'`	相関が 0 より大きいという対立仮説を検定します。
`'left'`	相関が 0 より小さいという対立仮説を検定します。

例: 'Tail','right'

出力引数

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`rho` — 標本線形偏相関係数
行列

標本線形偏相関係数。行列として返されます。

x 行列のみを入力すると、rho は対称の p_x 行 p_x 列の行列になります。(i,j) 番目のエントリは、x の i 番目の列と j 番目の列の間の標本線形偏相関です。
x 行列と z 行列を入力した場合、rho は対称の p_x 行 p_x 列の行列です。(i,j) 番目のエントリは、x の i 番目の列と j 番目の列の間にある標本線形偏相関であり、z の変数について制御します。
x、y および z 行列を入力した場合、rho は p_x 行 p_y 列の行列になります。ここで、(i,j) 番目のエントリは、x の i 番目の列と y の j 番目の列の間に存在する標本線形偏相関で、z の変数について制御します。

[x,z] の共分散行列が次のようになっているとします。

$S = (\begin{matrix} S_{x x} & S_{x z} \\ S_{x z}^{T} & S_{z z} \end{matrix}),$

すると、z を抑制する x の偏相関行列は、共分散行列を正規化した S_xx – (S_xzS_zz^–1S_xz^T) として形式的に定義できます。

`pval` — p 値
行列

行列として返される p 値。pval の各要素は rho の対応する要素の p 値です。

pval(i,j) が小さな値の場合、対応する偏相関 rho(i,j) は 0 とは統計的に有意差があります。

partialcorr は、相関の変換に対するスチューデントの t 分布を使用して、線形および順位偏相関係数の p 値を計算します。これは、x と z が正規の場合は線形偏相関に正確に対応しますが、それ以外の場合は大きな標本の近似になります。

参照

[1] Stuart, Alan, K. Ord, and S. Arnold. Kendall's Advanced Theory of Statistics. 6th edition, Volume 2A, Chapter 28, Wiley, 2004.

[2] Fisher, Ronald A. "The Distribution of the Partial Correlation Coefficient." Metron 3 (1924): 329-332

拡張機能

スレッドベースの環境
MATLAB® の `backgroundPool` を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の `ThreadPool` を使用してコードを高速化します。

この関数は、スレッドベースの環境を完全にサポートします。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

corr | tiedrank | corrcoef | partialcorri

partialcorr

構文

説明

例

偏相関係数の計算

制御対象の変数を含む偏相関の検定

ペアの偏相関係数の検定

片側偏相関検定

入力引数

x — データ行列 行列

y — データ行列 行列

z — データ行列 行列

名前と値の引数

Type — 偏相関の種類 'Pearson' (既定値) | 'Spearman'

Rows — 計算に使用する行 'all' (既定値) | 'complete' | 'pairwise'

Tail — 対立仮説 'both' (既定値) | 'right' | 'left'

出力引数

rho — 標本線形偏相関係数 行列

pval — p 値 行列

参照

拡張機能

スレッドベースの環境 MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

バージョン履歴

参考

`x` — データ行列
行列

`y` — データ行列
行列

`z` — データ行列
行列

`Type` — 偏相関の種類
`'Pearson'` (既定値) | `'Spearman'`

`Rows` — 計算に使用する行
`'all'` (既定値) | `'complete'` | `'pairwise'`

`Tail` — 対立仮説
`'both'` (既定値) | `'right'` | `'left'`

`rho` — 標本線形偏相関係数
行列

`pval` — p 値
行列

スレッドベースの環境
MATLAB® の `backgroundPool` を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の `ThreadPool` を使用してコードを高速化します。