pdf

混合ガウス分布に対する確率密度関数

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構文

y = pdf(gm,X)

説明

例

y = pdf(gm,X) は、X 内の値で評価した混合ガウス分布 gm の確率密度関数 (pdf) を返します。

例

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pdf の値の計算

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gmdistribution オブジェクトを作成し、その pdf の値を計算します。

2 成分の二変量混合ガウス分布の分布パラメーター (平均と共分散) を定義します。

mu = [1 2;-3 -5];
sigma = [1 1]; % shared diagonal covariance matrix

関数 gmdistribution を使用して gmdistribution オブジェクトを作成します。既定では、この関数は等比率の混合を作成します。

gm = gmdistribution(mu,sigma)

gm = 

Gaussian mixture distribution with 2 components in 2 dimensions
Component 1:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:     1     2

Component 2:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:    -3    -5

gm の pdf の値を計算します。

X = [0 0;1 2;3 3;5 3];
pdf(gm,X)

pdf のプロット

ライブスクリプトを開く

gmdistribution オブジェクトを作成し、その pdf をプロットします。

2 つの二変量混合ガウス成分の分布パラメーター (平均、共分散および混合比率) を定義します。

p = [0.4 0.6];               % Mixing proportions     
mu = [1 2;-3 -5];            % Means
sigma = cat(3,[2 .5],[1 1])  % Covariances 1-by-2-by-2 array

sigma = 
sigma(:,:,1) =

    2.0000    0.5000


sigma(:,:,2) =

     1     1

関数 cat は、3 番目の配列次元に沿って共分散を連結します。定義される共分散行列は対角行列です。sigma(1,:,i) には成分 i の共分散行列の対角要素が格納されます。

関数 gmdistribution を使用して gmdistribution オブジェクトを作成します。

gm = gmdistribution(mu,sigma)

gm = 

Gaussian mixture distribution with 2 components in 2 dimensions
Component 1:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:     1     2

Component 2:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:    -3    -5

fsurfを使用して、混合ガウス分布の pdf をプロットします。

gmPDF = @(x,y) arrayfun(@(x0,y0) pdf(gm,[x0 y0]),x,y);
fsurf(gmPDF,[-10 10])

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionsurface.

入力引数

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`gm` — 混合ガウス分布
`gmdistribution` オブジェクト

混合ガウス分布。混合ガウスモデル (GMM) とも呼ばれます。gmdistribution オブジェクトを指定します。

gmdistribution オブジェクトは、gmdistribution または fitgmdist を使用して作成できます。分布パラメーターを指定して gmdistribution オブジェクトを作成するには、関数 gmdistribution を使用します。固定数の成分に対して gmdistribution モデルをデータに当てはめるには、関数 fitgmdist を使用します。

`X` — pdf を評価する値
n 行 m 列の数値行列

そこにおける pdf を評価する値。n 行 m 列の数値行列を指定します。n は観測値の個数、m は各観測値の変数の個数です。

データ型: single | double

出力引数

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`y` — pdf の値
n 行 1 列の数値ベクトル

X で評価された混合ガウス分布 gm の pdf の値。n 行 1 列の数値ベクトルとして返されます。n は X 内の観測値の個数です。

関数 pdf は、各観測値に対する各成分の尤度と成分の確率を使用して pdf の値を計算します。

$y (i) = \sum_{j = 1}^{k} L (C_{j} | O_{i}) P (C_{j}),$

L(C_j|O_j) は観測値 i に対する成分 j の尤度、P(C_j) は成分 j の確率です。関数 pdf は、観測値 i で評価した j 番目の混合ガウス成分の多変量正規 pdf を使用して尤度項を計算します。成分の確率は、混合成分の混合比率、つまり gm の ComponentProportion プロパティです。