canoncorr
正準相関
構文
説明
例
標本の正準相関の計算
標本データ セットの正準相関分析を行います。
データ セット carbig
には、1970 ~ 1982 年の 406 台の自動車に関する測定値が含まれています。
標本データを読み込みます。
load carbig;
data = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];
排気量、馬力、および重量の観測値の行列として X を定義し、加速度と MPG の観測値の行列として Y
を定義します。データが不足している行は省略します。
nans = sum(isnan(data),2) > 0; X = data(~nans,1:3); Y = data(~nans,4:5);
標本の正準相関を計算します。
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y);
X
の正準変数を構成する排気量、馬力、および重量の線形結合を判定するため、A
の出力を表示します。
A
A = 3×2
0.0025 0.0048
0.0202 0.0409
-0.0000 -0.0027
A(3,1)
は非常に小さいため、—0.000
と表示されています。A(3,1)
のみ表示します。
A(3,1)
ans = -2.4737e-05
X
の最初の正準変数は、u1 = 0.0025*Disp + 0.0202*HP — 0.000025*Wgt
です。
X
の 2 番目の正準変数は、u2 = 0.0048*Disp + 0.0409*HP — 0.0027*Wgt
です。
Y
の正準変数を構成する加速度と MPG の線形結合を判定するため、B の出力を表示します。
B
B = 2×2
-0.1666 -0.3637
-0.0916 0.1078
Y
の最初の正準変数は、v1 =
—
0.1666*Accel — 0.0916*MPG
です。
Y
の 2 番目の正準変数は、v2 = —0.3637*Accel + 0.1078*MPG
です。
X
と Y
の正準変数のスコアを相互にプロットします。
t = tiledlayout(2,2); title(t,'Canonical Scores of X vs Canonical Scores of Y') xlabel(t,'Canonical Variables of X') ylabel(t,'Canonical Variables of Y') t.TileSpacing = 'compact'; nexttile plot(U(:,1),V(:,1),'.') xlabel('u1') ylabel('v1') nexttile plot(U(:,2),V(:,1),'.') xlabel('u2') ylabel('v1') nexttile plot(U(:,1),V(:,2),'.') xlabel('u1') ylabel('v2') nexttile plot(U(:,2),V(:,2),'.') xlabel('u2') ylabel('v2')
正準変数のペア は他のすべてのペアとは異なり、最も強い相関から最も弱い相関へと順番に並んでいます。
変数 u1
と v1
の相関係数を返します。
r(1)
ans = 0.8782
入力引数
出力引数
A
— X の変数の標本正準係数
行列
X
内の変数の標本正準係数。d1 行 d 列の行列として返されます。ここで、d = min(rank(X),rank(Y)) です。
A
の j 番目の列には、X
の j 番目の正準変数を構成する変数の線形結合が含まれます。
X
がフル ランクより低い場合、canoncorr
は警告を出し、X
の従属列に対応する A
の行にゼロを返します。
B
— Y の変数の標本正準係数
行列
Y
内の変数の標本正準係数。d2 行 d 列の行列として返されます。ここで、d = min(rank(X),rank(Y)) です。
B
の j 番目の列には、Y
の j 番目の正準変数を構成する変数の線形結合が含まれます。
Y
がフル ランクより低い場合、canoncorr
は警告を出し、Y
の従属列に対応する B
の行にゼロを返します。
U
— X の変数の正準スコア
行列
X
内の変数の正準スコア。n 行 d 列の行列として返されます。ここで、X
は n 行 d1 列の行列で、d = min(rank(X),rank(Y)) です。
V
— Y の変数の正準スコア
行列
Y
内の変数の正準スコア。n 行 d 列の行列として返されます。ここで、Y
は n 行 d2 列の行列で、d = min(rank(X),rank(Y)) です。
stats
— 仮説検定情報
構造体
仮説検定情報。構造体として返されます。この情報は、k=1,…,d-1 について、(k+1) 番目から d 番目までの相関がすべてゼロであるという d 個の一連の帰無仮説 に関係しています。ここで、d = min(rank(X),rank(Y)) です。
stats
のフィールドは、1 行 d 列のベクトルで、各要素は k の値に対応しています。
フィールド | 説明 |
---|---|
Wilks | Wilks ラムダ (尤度比) 統計量 |
df1 | カイ二乗統計量の自由度、および F 統計量の分子自由度 |
df2 | F 統計量の分母自由度 |
F | についての Rao の近似 F 統計量 |
pF |
|
chisq | Lawley による変更を加えた についての Bartlett の近似カイ二乗統計量 |
pChisq |
|
stats
には他に 2 つのフィールド (dfe
および p
) があり、それぞれ df1
および pChisq
と同じです。これらは歴史的な経緯で存在します。
データ型: struct
詳細
正準相関分析
データ行列 X および Y の正準スコアは次のように定義されます。
ここで、ai と bi は、ピアソン相関係数 ρ(Ui,Vi) を最大化します。ただし、これまでのすべての正準スコアとは無相関であり、Ui と Vi がゼロ平均と単位分散をもつようにスケーリングされることを前提とします。
X と Y の正準係数は、それぞれ ai と bi を列にもつ行列 A と B です。
X と Y の正準変数は、それぞれ、A と B の正準係数によって与えられる、X と Y の列の線形結合です。
正準相関は、X と Y の正準変数の各ペアの相関を測定する値 ρ(Ui,Vi) です。
アルゴリズム
canoncorr
は、qr
と svd
を使用して、A
、B
、および r
を計算します。canoncorr
は、U
および V
を U = (X—mean(X))*A
および V = (Y—mean(Y))*B
として計算します。
参照
[1] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.
[2] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.
バージョン履歴
R2006a より前に導入
MATLAB コマンド
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