PID コントローラーの調整時に、D ゲインに I ゲインとは異なる符号がある

PID 調整器を使用してコントローラーを設計する場合、結果の微分ゲイン D が積分ゲイン I とは異なる符合をもつことがあります。PID 調整器は、1 つ以上のゲインが負の場合でも常に安定したコントローラーを返します。

たとえば、次の式は PID コントローラーの伝達関数を [理想] 形式で示します。

$c = P (1 + \frac{I}{s} + \frac{D s}{\frac{s}{N} + 1}) = P \frac{(1 + D N) s^{2} + (I + N) s + I N}{s (s + N)}$

安定したコントローラーの場合、3 つのすべての分子係数に正の値が必要です。N は正であるため、IN > 0 では I も正である必要があります。ただし、D に対する制限は (1 + DN) > 0 のみです。したがって、DN > –1 である限り、負の D は安定した PID コントローラーを示します。

同様の理由が、任意のコントローラータイプと [並列] コントローラー形式にも当てはまります。コントローラーの伝達関数の詳細については、PID コントローラーブロックのリファレンスページを参照してください。

参考

PID Controller | Discrete PID Controller | PID Controller (2DOF) | Discrete PID Controller (2DOF)

PID コントローラーの調整時に、D ゲインに I ゲインとは異なる符号がある

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