このページの内容は最新ではありません。最新版の英語を参照するには、ここをクリックします。
residuez
Z 変換による部分分数展開
説明
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
residuez
では、2 つの多項式の比で表される離散時間システムが部分分数展開型または留数型に変換されます。また、部分分数展開から元の多項式係数への逆変換も行います。
メモ
多項式の比の部分分数展開は、数値的に不良設定問題です。分母多項式が複数根をもつ多項式に近い場合は、丸め誤差を含むデータ内の小さな変更によって、結果として得られる極や留数に大きな変更が発生する場合があります。代わりに、状態空間または極-零点表現を使用してください。
residuez
では、MATLAB® の基本モジュール関数と部分分数展開法を適用して、b
および a
から r
、p
、および k
が求められます。以下のようになります。
length(b)
>length(a)-1
の場合、deconv
(多項式除算法) を使用して、直接項a
が求められます。p
=roots
(a)
を使用して極が求められます。重複極を求め、重複度に基づいて極を並べ替えます。
重複根でない極 pj に対して、1/(1 - pjz−1) を b(z)/a(z) に乗算し、結果として得られる有理関数を z = pj で評価して、剰余が求められます。
重複極に対する留数は、次の式から求められます。
S2*r2 = h - S1*r1
ここで、
r2
には\
が使用されます。h
は換算された b(z)a(z) のインパルス応答、S1
はその列が非重複根からなる 1 次システムのインパルス応答である行列r1
は非重複根の留数を含んだ列です。行列S2
の各列は、インパルス応答です。重複度 sj の各根 pj に対し、S2
には以下の各システムのインパルス応答を表す sj 列が含まれます。ベクトル
h
と行列S1
およびS2
は、n
+
xtra
行をもちます。ここで、n
は根の総数で、内部パラメーターxtra
は既定の設定では 1 に設定され、方程式系の冗長度の度合いを決定します。
参照
[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
バージョン履歴
R2006a より前に導入