反復と関数カウント

Optimization Toolbox™ のソルバーは通常、繰り返し検索を行って最適解を求めます。ソルバーは開始値 x₀ から開始して中間の計算を実行し、新しい点 x₁ に到達します。その後、処理を繰り返し、局所的最小値の近似値 x₂、x₃、... を連続的に求めます。処理は一定の k 回の反復の後、停止します。

optimoptions を使用して MaxIterations オプションまたは MaxFunctionEvaluations オプションを設定することで、反復回数や関数カウントを制限できます。いずれかの制限に到達した後にもソルバーを継続させたい場合、これらのオプションの値を引き上げます。詳細については、最適化オプションの設定と変更を参照してください。

どのステップでも、中間の計算は、現在の反復 x_i の近くの点で目的関数と制約の評価を行います。たとえば、ソルバーは有限差分法による勾配推定を行うことがあります。各近傍点で、関数カウント (F-count) が 1 ずつ増加します。図3 次元空間での一般的な反復は、サイズがデルタの前進有限差分を使用した 3 次元空間では、1 反復は通常、関数カウントの 4 増加に対応することを示しています。この図で、e_i は、i 番目の座標方向の単位ベクトルを表します。

時には、ソルバーはステップを試み、その試みを拒否します。trust-region、trust-region-reflective、trust-region-dogleg のアルゴリズムは、この失敗した試みを反復として数え、反復表示でその結果 (変化のない) を報告します。interior-point、active-set、levenberg-marquardt のアルゴリズムは、失敗した試みを反復として数えず、反復表示でその試みを報告しません。試行されたすべてのステップにより、アルゴリズムに関係なく F-count が増加します。

F-count は、多くのソルバーの反復表示のヘッダーにあります。例については、結果の解釈を参照してください。

F-count は、出力構造体の output.funcCount に現れます。これにより、プログラムから計算回数にアクセスすることができます。詳細については、出力構造体を参照してください。

参考

optimoptions

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