rat
有理分数近似
説明
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
すべての浮動小数点数が有理数であっても、それを分母と分子が共に小さな整数である分数を使って単純な有理数に近似したほうが良い場合があります。有理数近似は、連続する部分分数展開を切り捨てることで作成されます。
関数 rat
はこの形式の連分数で X
の各要素を近似します。
D は、繰り返して整数部を取り出して、分数部分の逆数を取ることで得られます。近似の精度は、項数に応じて指数的に良くなり、X = sqrt(2)
の場合に最も精度が悪くなります。X = sqrt(2)
の誤差は、項数が k
個で、およそ 2.68*(.173)^k
となります。近似の精度は項を 1 つ追加するごとに、10 進数の 1 桁より小さい程度に良くなります。浮動小数点数の全精度を得るには、項数は 21 個必要となります。
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入